模板专项集训1．(2016·南京模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA.(1)求的值；(2)若sinA＝，求sin的值．【导学号：19592078】[解](1)由acosB＝bcosA，得sinAcosB＝sinBcosA，即sin(A－B)＝0.3分因为A，B∈(0，π)，所以A－B∈(－π，π)，所以A－B＝0，所以a＝b，即＝1.5分(2)因为sinA＝，且A为锐角，所以cosA＝.所以sinC＝sin(π－2A)＝sin2A＝2sinAcosA＝，10分cosC＝cos(π－2A)＝－cos2A＝－1＋2sin2A＝－.所以sin＝sinCcos－cosCsin＝.14分2．(2016·盐城三模)如图2，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．图2(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PDE⊥平面PEC.[证明](1)取PD的中点G，连结AG，FG，如图(1)所示.2分(1)因为F，G分别是PC，PD的中点，5分所以GF∥DC，且GF＝DC，又E是AB的中点，所以AE∥DC，且AE＝DC，所以GF∥AE，且GF＝AE，所以AEFG是平行四边形，故EF∥AG.又EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF∥平面PAD.8分(2)因为PD⊥底面ABCD，EC⊂底面ABCD，所以CE⊥PD.取DC中点H，连结EH，如图(2)所示.10分(2)因为ABCD是矩形，且AB＝2AD，所以ADHE，BCHE都是正方形，13分所以∠DEH＝∠CEH＝45°，即CE⊥DE.又PD，DE是平面PDE内的两条相交直线，所以CE⊥平面PDE.又CE⊂平面PEC，故平面PDE⊥平面PEC.16分3．(2016·江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图3所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．图3(1)若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？[解](1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8.2分因为A1B1＝AB＝6，所以正四棱锥P－A1B1C1D1的体积V锥＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)；3分正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3).6分(2)设A1B1＝am，PO1＝hm，则00，V是单调增函数；当2
