第7讲动量定理及反冲模型题一：高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员连同滑雪板的总质量m＝50kg，他落到了斜坡上的A点，A点与O点的距离s＝12m，如图所示。忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响，重力加速度g＝10m/s2。（1）求运动员离开O点时的速度大小。（2）运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t＝0.50s的时间内减小为零，设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力，求此弹力的大小。题二：雨滴在空中下落时，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度匀速下降，我们把这个速度叫做收尾速度。研究表明，在无风的天气条件下，空气对下落雨滴的阻力可由公式f＝CρSv2来计算，其中C为空气对雨滴的阻力系数（可视为常量），ρ为空气的密度，S为雨滴的有效横截面积（即垂直于速度v方向的横截面积）。假设雨滴下落时可视为球形，且在到达地面前均已达到收尾速度。每个雨滴的质量均为m，半径均为R，雨滴下落空间范围内的空气密度为ρ0，空气对雨滴的阻力系数为C0，重力加速度为g。（1）求雨滴在无风的天气条件下沿竖直方向下落时收尾速度的大小；（2）大量而密集的雨滴接连不断地打在地面上，就会对地面产生持续的压力。设在无风的天气条件下，雨滴以收尾速度匀速竖直下落的空间，单位体积内的雨滴个数为n（数量足够多），雨滴落在地面上不反弹，雨滴撞击地面时其所受重力可忽略不计，求水平地面单位面积上受到的由于雨滴对其撞击所产生的压力大小。题三：在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用。在轻核聚变的核反应中，两个氘核（）以相同的动能E0＝0.35MeV做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核（）和中子（）的动能。已知氘核的质量mD＝2.0141u，中子的质量mn＝1.0087u，氦核的质量mHe＝3.0160u，其中1u相当于931MeV。在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV（结果保留1位有效数字）？题四：有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k>1）。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无穷远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。在以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小。（2）若规定两质点相距无穷远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep＝，式中G为引力常量。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程中，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。①求探测器刚离开飞船时的速度大小；②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。
