第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差【选题明细表】知识点、方法题号离散型随机变量及其分布列的概念、性质1,2,3,5,8,10离散型随机变量的分布列的期望、方差4,9,13,15,16超几何分布6,7,11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.投掷两枚硬币,不是随机变量的为(A)(A)掷硬币的个数(B)正面向上的个数(C)反面向上的个数(D)正面向上和反面向上的个数之差的绝对值解析:掷硬币的个数为2,不是随机变量;正面向上的个数为0,1,2,是随机变量;反面向上的个数为0,1,2,是随机变量;正面向上和反面向上的个数之差的绝对值为0,2,是随机变量.2.设离散型随机变量X的概率分布列如下:X1234Pp则p的值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由离散型随机变量分布列的性质知P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1,所以p=1---=.3.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a·,i=1,2,3,则a的值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:根据题意及随机变量分布列的性质得a·+a·+a·=1,解得a=.4.如果随机变量ξ的取值是a1,a2,a3,a4,a5,a6,ξ数学期望是3,那么2(a1-3),2(a2-3),2(a3-3),2(a4-3),2(a5-3),2(a6-3)的数学期望是(A)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:因为E(aξ+b)=aE(ξ)+b.所以E[2(ξ-3)]=E(2ξ-6)=2E(ξ)-6=0.5.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,…),则P(36)=P(X=7)+P(X=8)=+=.7.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用ξ表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率等于的是(C)(A)P(ξ=2)(B)P(ξ≤2)(C)P(ξ=4)(D)P(ξ≤4)解析:15个村庄中有7个村庄交通不方便,8个村庄交通方便,表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便,6个交通方便,故P(ξ=4)=.8.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取2个球,则取出的红球个数ξ的取值集合是.解析:甲袋中取出的红球个数可能是0,1,2,乙袋中取出的红球个数可能是0,1,故取出的红球个数ξ的取值集合是{0,1,2,3}.答案:{0,1,2,3}9.随机变量ξ的分布列如下:ξ-101Pabc其中a,b,c成等差数列,若E(ξ)=,则D(ξ)=.解析:由题意得2b=a+c,①a+b+c=1,②c-a=,③以上三式联立解得a=,b=,c=,故D(ξ)=.答案:10.(2015济南调研)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.求X的分布列.解:由题意得X取3,4,5,6,且P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)==,P(X=6)==,所以X的分布列为X3456P能力提升练(时间:15分钟)11.50个乒乓球中,合格品45个,次品5个,从这50个乒乓球中任取3个,出现次品的概率是(C)(A)(B)(C)1-(D)解析:出现次品,可以是一个、两个或是三个,与其对立的是都是合格品,都是合格品的概率是,故有次品的概率是1-.12.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X,则X的数学期望是(A)(A)7.8(B)8(C)16(D)15.6解析:X的取值为6,9,12,相应的概率P(X=6)==,P(X=9)==,P(X=12)==.E(X)=6×+9×+12×=7.8.13.据统计一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005,保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险,交保险费100元,若一年内万元以上财产被窃,保险公司赔偿a元(a>1000),为确保保险公司有可能获益,则a的取值范围是.解析:X表示保险公司在参加保险者身上的收益,其概率分布列为X100100-aP0.9950.005E(X)=0.995×100+(100-a)×0.005=100-,若保险公司获益,则期望大于0,解得a<20000,所以a∈(1000,20000).答案:(1000,20000)14.一批产品共50件,其中5件次品,45件合格品,从这批产品中任意抽两件,其中出现次品的概率是.解析:设抽到次品的件数为X,则X服从超几何分布,出现次品的概率为P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=+=.答案:15.如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)...
