第4节函数y=Asin(ωx+)的图象及应用【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1,2,3,5,7,10,12三角函数模型及应用6,9,15综合问题4,8,11,13,14,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016广州质检)为了得到函数y=2sin(2x-)的图象,可以将函数y=2sin2x的图象(A)(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度解析:y=2sin(2x-)=2sin2(x-).可由函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度得到.2.函数f(x)的图象由函数g(x)=4sinxcosx的图象向左平移个单位得到,则f()等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:函数g(x)=4sinxcosx=2sin2x的图象向左平移个单位得到y=2sin(2x+)的图象,即f(x)=2sin(2x+),则f()=2sin(2×+)=2sin(+)=2(sincos+cossin)=2[×(-)+×]=.3.(2016重庆巴蜀中学高三月考)定义行列式运算:=a1a4-a2a3,函数f(x)=,则要得到函数f(x)的图象,只需将y=2cos2x的图象(D)(A)向左平移个单位(B)向左平移个单位(C)向右平移个单位(D)向右平移个单位解析:由题意,得f(x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-)=2cos[-(2x-)]=2cos[2(x-)],所以要得到函数f(x)的图象,只需将y=2cos2x的图象向右平移个单位.4.(2016哈尔滨模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(x∈R,A>0,||<)的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是(A)(A)f(x)=2sin(πx+)(x∈R)(B)f(x)=2sin(2πx+)(x∈R)(C)f(x)=2sin(πx+)(x∈R)(D)f(x)=2sin(2πx+)(x∈R)解析:由题图可知A=2,=-=,所以T==2,则ω=π.由题图知(,2)是五点作图的第二个点,所以ω+=,即+=,解得=.所以f(x)=2sin(πx+).5.(2015河南六市第三次联考)为了得到函数y=sin(x+)的图象,可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是(A)(A)(B)(C)π(D)2π解析:由y=sinx左移+2k1π,k1∈N个单位,可以得到y=sin(x+)的图象,所以m=+2k1π,k1∈N.同理可以向右平移n=π+2k2π,k2∈N个单位.即|m-n|=|2(k1-k2)π-|.所以当k1-k2=1时,|m-n|的最小值为.6.(2015宁夏石嘴山高三联考)一个大风车的半径为8m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是(B)(A)h(t)=-8sint+10(B)h(t)=-8cost+10(C)h(t)=-8sint+8(D)h(t)=-8cost+8解析:设h(t)=Acosωt+B,由题=12,所以ω=.又因为最大、最小值分别为18,2,所以⇒所以h(t)=-8cost+10.7.将函数y=sin(2x+)(0≤<π)的图象向左平移个单位后,所得的函数恰好是偶函数,则的值是.解析:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位后,得y=sin(2x++),则+=kπ+,k∈Z.又0≤<π,故=.答案:8.已知函数y=Asin(ωx+){A>0,ω>0,||<}在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是最大、最小值点,且·=0,则ωA=.解析:由图象知T=4(-)=π,所以ω==2.又M(,A),N(,-A),由已知·=0,得(,A)·(,-A)=0,解得A=π,所以ωA=π.答案:π9.(2016龙岩模拟)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y=a+Acos[(x-6)](x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高为28℃,12月份的月平均气温最低为18℃,则10月份的平均气温为℃.解析:因为当x=6时,y=a+A=28;当x=12时,y=a-A=18,所以a=23,A=5,所以y=f(x)=23+5cos[(x-6)],所以当x=10时,f(10)=23+5cos(×4)=23-5×=20.5.答案:20.510.(2016潍坊模拟)已知函数f(x)=2sin(2x+).(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)画出函数y=f(x)在[0,π]上的图象,并说明y=f(x)的图象是由y=sin2x的图象怎样变换得到的.解:(1)f(x)=2sin(2x+),则f(x)的最小正周期T==π.当2x+=2kπ+(k∈Z),即当x=kπ+(k∈Z)时,f(x)max=2.(2)列表如下:2x+π2πx0πf(x)20-20根据列表,描点、连线,作图如下.y=f(x)的图象是由y=sin2x的图象经过以下变换得到的:先将y=sin2x的图象向左平移个单位,得到y=sin(2x+)的图象,再将y=sin(2x+)的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,得到y=2sin(2x+)的图象.11.(2015合肥质检)函数f(x)=Asin(ωx+){A>0,ω>0,||<}的部分图象如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间x∈[0,]上的单调性.解:(1)由题图可得A=1,=-=,所以T=π,所以ω=2.当x=时,f(x)=1,可得sin(2×+)=1.因...
