电磁感应中的动力学和能量问题突破点(一)电磁感应中的动力学问题1．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2．力学对象和电学对象的相互关系3．四步法分析电磁感应动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：[典例](2017·江苏高考)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。[解析](1)MN刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势E＝Bdv0①回路的感应电流I＝②由①②式解得I＝。③(2)金属杆所受的安培力F＝BId④由牛顿第二定律，对金属杆F＝ma⑤由③④⑤式解得a＝。⑥(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v⑦感应电动势E＝Bdv′⑧感应电流的电功率P＝⑨由⑦⑧⑨式解得P＝。⑩[答案](1)(2)(3)[方法规律]解决电磁感应动力学问题的两个关键分析(1)受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力。(2)运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律。[集训冲关]1.如图所示，MN、PQ是两条彼此平行的金属导轨，水平放置，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端连接一阻值R＝2Ω的电阻，电阻两端并联一电压表V，在导轨上垂直导轨跨接一质量为0.1kg的金属棒ab，ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，导轨和金属棒ab的电阻均不计。现用恒力F＝0.7N水平向右拉ab运动，当ab开始匀速运动时，电压表V的示数为0.4V，g取10m/s2。求：(1)ab运动时流过ab的电流方向；(2)ab匀速运动时的速度大小；(3)ab匀速运动时电阻R的电功率及恒力F做功的功率。解析：(1)依据右手定则，棒ab中的感应电流方向由b→a，如图所示。(2)设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab棒匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab棒受安培力水平向左，与速度方向相反；由平衡条件得：F＝μmg＋ILB①由闭合电路欧姆定律得：I＝＝②由①②解得：BL＝1T·m，则v＝0.4m/s。(3)电阻消耗的功率为P＝＝0.08WF的功率：P′＝Fv＝0.7×0.4W＝0.28W。答案：(1)由b→a(2)0.4m/s(3)0.08W0.28W2.如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L＝0.5m。导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。NQ⊥MN，NQ间连接一阻值R＝3Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B0＝1T。将一根质量为m＝0.02kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝2Ω，其余部分电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距NQ的距离s＝0.5m，g取10m/s2。(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大。(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t＝1s时磁感应强度应为多大？解析：(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有mgsinθ＝FA，FA＝B0IL，I＝E＝B0Lv，联立解得v＝2m/s。(2)根据能量守恒有：mgssinθ＝mv2＋Q电阻R上产生的热量QR＝Q，联立解得QR＝0.006J。(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动mgsinθ＝ma，x＝vt＋at2，设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变有：B0Ls＝BL(s＋x)，当t＝1s时，代入数据解得，此时磁感应强度B＝0.1T。答案：(1)2m/s(2)0.006J(3)0.1T突破点(二)电磁感应中的能量问题1．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法2．解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感...
