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(江苏专用)高三数学一轮总复习 第十章 算法、统计与概率 第三节 概率 第三课时 几何概型课时跟踪检测 理-人教高三数学试题VIP免费

(江苏专用)高三数学一轮总复习 第十章 算法、统计与概率 第三节 概率 第三课时 几何概型课时跟踪检测 理-人教高三数学试题_第1页
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课时跟踪检测(六十)几何概型一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为________.解析:要使x2-x+a=0无实根,则Δ=1-4a<0,即a>,则所求的概率等于=.答案:2.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.解析:如图所示,区域D为正方形OABC及其内部,且区域D的面积S=4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域.易知该阴影部分的面积S阴=4-π,∴所求事件的概率P=.答案:3.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为________.解析:因为|x|≤1,所以-1≤x≤1,所以所求的概率为=.答案:4.已知平面区域D={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},在区域D内任取一点,则取到的点位于直线y=kx(k∈R)下方的概率为________.解析:由题设知,区域D是以原点为中心的正方形,直线y=kx将其面积平分,如图,所求概率为.答案:5.某单位甲、乙两人在19:00~24:00之间选择时间段加班,已知甲连续加班2小时,乙连续加班3小时,则23:00时甲、乙都在加班的概率是________.解析:设甲开始加班的时刻为x,乙开始加班的时刻为y,试验的全部结果所构成的区域为M={(x,y)|19≤x≤22,19≤y≤21},面积SM=2×3=6.事件A表示“23:00甲、乙都在加班”,所构成的区域为A={(x,y)|21≤x≤22,20≤y≤21},面积SA=1×1=1,所以所求的概率为P(A)==.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1.从集合A={2,3,-4}中随机选取一个数,记为k,从集合B={-2,-3,4}中随机选取一个数,记为b,则直线y=kx+b不经过第二象限的概率为________.解析:将k和b的取法记为(k,b),则有(2,-2),(2,-3),(2,4),(3,-2),(3,-3),(3,4),(-4,-2),(-4,-3),(-4,4),共9种,因为kb≠0,所以当直线y=kx+b不经过第二象限时应有k>0,b<0,有(2,-2),(2,-3),(3,-2),(3,-3),共4种,所以所求概率为.答案:2.(2016·石家庄一模)在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于的概率是________.解析:设这两个数分别是x,y,则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域,所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域,如图所示,阴影部分的面积是1-×2=,所以这两个数之和小于的概率是.答案:3.(2016·海门中学模拟)在面积为S的△ABC内部任取一点P,则△PBC的面积大于的概率为________.解析:设AB,AC上分别有点D,E满足AD=AB且AE=AC,则△ADE∽△ABC,DE∥BC且DE=BC. 点A到DE的距离等于点A到BC的距离的,∴DE到BC的距离等于△ABC高的.当动点P在△ADE内时,P到BC的距离大于DE到BC的距离,∴当P在△ADE内部运动时,△PBC的面积大于,∴所求概率为=2=.答案:4.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M,则四棱锥MABCD的体积小于的概率为________.解析:正方体ABCDA1B1C1D1如图所示.设四棱锥MABCD的高为h,由×S四边形ABCD×h<,且S四边形ABCD=1,得h<,即点M在正方体的下半部分(不包括底面).故所求概率P==.答案:5.(2015·徐州、宿迁质检)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为________.解析:平面区域Ω1的面积为×2×2=2,平面区域Ω2为一个条形区域,画出图形如图所示,其中C(0,1).由解得即D,则△ACD的面积为S=×1×=,则四边形BDCO的面积S=S△OAB-S△ACD=2-=.在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为=.答案:6.一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________.解析:如图所示,该三角形为直角三角形,其面积为×5×12=30,阴影部分的面积为×π×22=2π,所以所求概率为=.答案:7.(2016·苏锡常镇一模)AB是半径为1的圆的直径,M为直径AB上任意一点,过点M作垂直于直径AB的弦,则弦长大于的概率是________.解析:依题意知,当相应的弦长大于时,圆心到弦的距离小于=,因此相应的点M应位于线段AB上与圆心...

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