课时跟踪检测（三十三）电磁感应中的动力学和能量问题对点训练：电磁感应中的动力学问题1．[多选](2019·苏州一模)如图甲所示，半径为r带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内，在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的平行金属板A、B连接，两板间距为d且足够大。有一变化的磁场垂直于圆环平面，规定向里为正，其变化规律如图乙所示。在平行金属板A、B正中间有一电荷量为q的带电液滴，液滴在0～T时间内处于静止状态。重力加速度为g。下列说法正确的是()A．液滴带负电B．液滴的质量为C．t＝T时液滴的运动方向改变D．t＝T时液滴与初始位置相距gT2解析：选BD根据题意液滴在0～时间内处于静止状态，知液滴受到向上的电场力和向下的重力平衡，根据楞次定律，金属圆环中的感应电动势沿逆时针方向，B板接高电势，A板接低电势，两板间的电场方向向上与电场力的方向相同，所以液滴带正电，故A错误；根据法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝＝S＝，两极板间的电场强度E′＝，由mg＝qE′得m＝＝，故B正确；根据楞次定律，～T时间内，金属圆环内感应电动势为顺时针方向，上极板接高电势，下极板接低电势，两极板间电场向下，电场力向下，根据牛顿第二定律mg＋F电＝ma，其中F电＝mg，解得a＝2g，液滴向下做初速度为0的匀加速运动，在t＝T时速度最大，运动方向不改变，故C错误；根据楞次定律，T～T时间内，感应电动势为逆时针方向，下极板接高电势，上极板接低电势，电场方向向上，液滴在～T时间内做匀加速直线运动，位移x1＝·2g2＝gT2，液滴在T～T时间内做匀速直线运动，位移x2＝2g··＝gT2，t＝T时液滴与初始位置相距x＝x1＋x2＝gT2，故D正确。2．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场方向垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图像如图乙所示。已知线框的质量m＝1kg，电阻R＝1Ω，以下说法不正确的是()A．线框做匀加速直线运动的加速度大小为1m/s2B．匀强磁场的磁感应强度大小为2TC．线框穿过磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为CD．线框的边长为1m解析：选Dt＝0时刻，线框的速度为零，线框中没有感应电流，不受安培力，加速度为：a＝＝1m/s2，故A正确；线框的边长为：L＝at2＝0.5m，故D错误；线框刚出磁场时的速度为v＝at＝1×1m/s＝1m/s，此时线框所受的安培力为FA＝BIL＝BL＝，根据牛顿第二定律得F－FA＝ma，由题图可知此时F＝3N，联立以上各式并代入数据解得B＝2T，故B正确；整个运动过程中穿过线框横截面的电荷量q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝＝C，故C正确。3．(2018·南京二模)如图甲所示，正方形闭合线圈abcd边长为10cm，总电阻为2.0Ω，匝数为100匝，放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。求：(1)在0～2s时间内线圈中感应电动势的大小；(2)在t＝1.0s时线圈的ad边所受安培力的大小和方向；(3)线圈中感应电流的有效值。解析：(1)在0～2s时间内线圈中感应电动势的大小为E1＝n＝nS＝100×0.12×V＝1V。(2)在t＝1.0s时，I1＝＝0.5A，由题图可知，B1＝1T，则F＝nB1I1L＝5.0N根据楞次定律，流过ad边的电流方向由a到d，由左手定则可知，ad边所受安培力的方向向右。(3)在0～2s时间内I1＝0.5A在2～3s时间内，线圈中感应电动势的大小为E2＝n＝nS＝100×0.12×V＝2V，感应电流I2＝＝1A设线圈中感应电流的有效值为I，则I12Rt1＋I22Rt2＝I2Rt，解得I＝A。答案：(1)1V(2)5.0N方向向右(3)A对点训练：电磁感应中的能量问题4．[多选]如图所示，虚线EF左侧区域Ⅰ内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；右侧区域Ⅱ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。边长为L、粗细均匀的正方形金属线框在区域Ⅰ内，线框平面与磁场垂直，cd边与虚线EF平行，线框的电阻为R。现使线框由图示位置以速度v向右匀速运动。在线框通过EF过程中，下列说法正确的是()A．通过导线横截面的电荷量为B．线框ab边的电流大小为C．线框受到的安培力的大小为D．线框中产生的焦耳热为解析：选ACD线框通过EF的过程中，线框中磁通量的变化量是...
