高考数学二轮复习 主攻36个必考点 函数与导数 考点过关检测二十八 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点过关检测（二十八）1．(2019·安徽示范高中高三测试)设函数f(x)＝xlnx，则曲线y＝f(x)在点(1,0)处的切线方程为()A．y＝－x－1B．y＝x＋1C．y＝－x＋1D．y＝x－1解析：选D f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(1,0)处的切线方程为y＝x－1，故选D.2．(2019·巴蜀中学模拟)已知曲线y＝在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为()A．2x＋y＋2＝0B．2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝0C．2x－y－18＝0D．2x－y＋2＝0或2x－y－18＝0解析：选By′＝＝－，y′|x＝2＝－＝－2，因此kl＝－2，设直线l的方程为y＝－2x＋b，即2x＋y－b＝0，由题意得＝2，解得b＝18或b＝－2，所以直线l的方程为2x＋y－18＝0或2x＋y＋2＝0.故选B.3．(2019·石家庄模拟)设a∈R，函数f(x)＝ex＋ae－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．ln2B．－ln2C.D．－解析：选A对f(x)＝ex＋ae－x求导得f′(x)＝ex－ae－x，又f′(x)是奇函数，故f′(0)＝1－a＝0，解得a＝1，故f′(x)＝ex－e－x，设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝ex0－e－x0＝，解得ex0＝2或ex0＝－(舍去)，所以x0＝ln2.4．(2019·成都二诊)若曲线y＝f(x)＝lnx＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A.B.C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选Df′(x)＝＋2ax＝(x>0)，根据题意有f′(x)≥0(x>0)恒成立，所以2ax2＋1≥0(x>0)恒成立，即2a≥－(x>0)恒成立，所以a≥0，故实数a的取值范围为[0，＋∞)．故选D.5．(2019·开封定位考试)已知函数f(x)＝lnx＋，k∈[4，＋∞)，曲线y＝f(x)上总存在两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，使曲线y＝f(x)在M，N两点处的切线互相平行，则x1＋x2的取值范围为()A.B.C.D.解析：选Bf′(x)＝－－1(x>0，k≥4)，由题意知，f′(x1)＝f′(x2)(x1，x2>0且x1≠x2)，即－－1＝－－1，化简得4(x1＋x2)＝x1x2，而x1x2<2，所以4(x1＋x2)<2，即x1＋x2>对k∈[4，＋∞)恒成立，令g(k)＝k＋，则g′(k)＝1－＝>0对k∈[4，＋∞)恒成立，故g(k)在[4，＋∞)上单调递增，所以g(k)≥g(4)＝5，所以≤，所以x1＋x2>.故x1＋x2的取值范围为.6．(2019·辽宁五校联考)设函数f(x)＝e2x－t的图象与g(x)＝aex＋a2x(a>0)的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数t的最大值是()A．e－B．eC.D.解析：选C设函数f(x)＝e2x－t的图象与g(x)＝aex＋a2x的图象的公共点为(x0，y0)，因为f′(x)＝2e2x，g′(x)＝aex＋a2，所以2e2x0＝aex0＋a2，所以(ex0－a)·(2ex0＋a)＝0，因为2ex0＋a>0，所以ex0＝a，所以x0＝lna．又因为aex0＋a2x0＝e2x0－t，所以aelna＋a2lna＝e2lna－t，化简得t＝－a2lna，则t′＝－2alna－a2×＝－a(1＋2lna)，令t′>0得0e－，所以t＝－a2lna在(0，e－)上单调递增，在(e－，＋∞)上单调递减，所以当a＝e－时，t＝－a2lna取得最大值，且最大值为－(e－)2lne－＝.故选C.7．(2019·广东六校第一次联考)已知函数f(x)＝x3＋ax＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(－1,1)，则a＝________.解析：由题意，得f′(x)＝3x2＋a，所以f′(1)＝3＋a，又因为f(1)＝2＋a，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y－(2＋a)＝(3＋a)(x－1)．又切线过点(－1,1)，所以1－2－a＝－6－2a，解得a＝－5.答案：－58．若函数f(x)＝x3＋(t－1)x－1的图象在点(－1，f(－1))处的切线平行于x轴，则t＝_________，切线方程为________．解析：因为函数f(x)＝x3＋(t－1)x－1，所以f′(x)＝3x2＋t－1.因为函数f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线平行于x轴，所以f′(－1)＝3×(－1)2＋t－1＝2＋t＝0，解得t＝－2.此时f(x)＝x3－3x－1，f(－1)＝1，切线方程为y＝1.答案：－2y＝19．若直线l与曲线y＝ex及y＝－都相切，则直线l的方程为________．解析：设直线l与曲线y＝ex的切点为(x0，ex0)，直线l与曲线y＝－的切点为，因为y＝ex在点(x0，ex0)处的切线的斜率为y′x＝x0＝ex0，y＝－在点处的切线的斜率为y′x＝x1＝x＝x1＝－，则直线l的方程可表示为y＝ex0x－x0ex0＋ex0或y＝－x1x＋x，所以所以ex0＝1－x0，解得x0＝0，所以直线l的方程为y＝x＋1.答案：y＝x＋110...