课时跟踪检测（二十五）平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2016·苏州测试)在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝________.解析：＝＋＝－＋＝－b＋a.答案：－b＋a2．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是________．解析：由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形．答案：梯形3．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量＝________.(用，表示)解析：因为＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－.答案：2－4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.解析：因为ABCD为平行四边形，所以＋＝＝2，已知＋＝λ，故λ＝2.答案：25．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝________.解析：由|＋|＝|－|可知，⊥，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，||＝||＝2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·南通中学月考)设O是△ABC的外心，则，，是________．(填序号)①相等向量；②模相等的向量；③平行向量；④起点相同的向量．解析：由题意，知点O到三个顶点A，B，C的距离相等，所以，，是模相等的向量．显然，，的起点不同且方向均不相同，故填②.答案：②2．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝________.解析：依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0.答案：03．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．解析：由＝3，得4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b，所以＝(a＋b)－＝－a＋b.答案：－a＋b4．(2016·启东中学月考)在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则|a－b＋c|＝________.解析：如图所示， a－b＋c＝－＋＝－＋＋＝2＝2a，∴|a－b＋c|＝2.答案：25．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．解析： D为AB的中点，则＝(＋)，又＋＋2＝0，∴＝－，∴O为CD的中点，又 D为AB中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.答案：46．设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋＝0，D是AC的中点，则的值为________．解析： D是AC的中点，延长MD至E，使得DE＝MD，∴四边形MAEC为平行四边形，∴＝＝(＋)． ＋＋＝0，∴＝－(＋)＝－3，∴＝＝.答案：7．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________．解析：＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，∴|＋|＝|－|.故⊥，△ABC为直角三角形．答案：直角三角形8．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确命题的个数为________．解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；＝＋＝a＋b，故②正确；＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；∴＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.∴正确命题为②③④.答案：39.在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.解：＝(＋)＝a＋b.＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.10．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．解：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2， ＝2e1－8e2，∴＝2.又 与有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2)由(1)可知＝e1－4e2， ＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，∴＝λ(λ∈R)，即3e1－ke2＝λe1－4λe2，得解得k＝12.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．解析：由题意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2. 点E在线段CD上，∴＝λ(0≤λ≤1)． ＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，∴＝1，即μ＝. 0≤λ≤1，∴0≤μ≤.即μ的取值范围是.答案：2.如图，在△ABC中，延长CB...
