考点过关检测（十）1．(2019·合肥模拟)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是()解析：选D在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线．故选D.2．(2019·长春质量监测)如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是()解析：选B在这个正方体的展开图中，与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线互相平行，故选B.3．已知四棱锥PABCD的体积为2，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且AB＝2，∠BAD＝60°，则四棱锥中最长棱的大小为()A.B．4C．5D．6解析：选A连接AC，BD.因为底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，所以S菱形ABCD＝2S△ABD＝2××22×＝2，AC＝＝2.因为PA⊥平面ABCD，所以V四棱锥PABCD＝×S菱形ABCD×PA＝×2×PA＝2，所以PA＝3，易知最长棱为PC，且PC＝＝.4．(2019·西安模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.B.C.D.解析：选D由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，所以三棱锥CABD的侧视图的面积为，故选D.5．(2019·太原模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为()A．3B．2C.D．2解析：选B由三视图得，该几何体是四棱锥PABCD，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝2，BC＝3，平面PAD⊥平面ABCD，过点P作PE⊥AD，则PE＝4，DE＝2，所以CE＝2，所以最长的棱PC＝＝2，故选B.6．有6枚一样的骰子，分别取3枚骰子叠放成如图所示的A，B两个柱体(骰子每个面上的数字表示该面上的点数)，则柱体A和B的表面(不含下底面)数字之和分别是()A．47,48B．47,49C．49,50D．50,49解析：选A骰子是正方体，根据其结构特征可知相互平行的两个面上的数字的关系：1与6相对，3与4相对，2与5相对．所以柱体A中，上方第一个骰子表面上的数字有5个参加计数：5,1,6,4,3.中间的骰子表面上的数字有4个参加计数：2,5,6,1.下方的骰子表面上的数字有4个参加计数：1,6,3,4.所以柱体A的表面(不含下底面)数字之和为(5＋1＋6＋4＋3)＋(2＋5＋6＋1)＋(1＋6＋3＋4)＝47；同理，柱体B的表面数字之和为(6＋2＋5＋3＋4)＋(2＋5＋6＋1)＋(2＋5＋3＋4)＝48.故选A.7．(2020届高三·沈阳模拟)若三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB＝SA＝SB＝SC＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.解析：选A在等腰直角三角形ABC中，AB是斜边且AB＝2，取AB的中点D，连接CD，SD.∴CD＝AD＝BD＝1.又SA＝SB＝SC＝2，∴SD⊥AB，且SD＝，在△SCD中，SD2＋CD2＝SC2，∴SD⊥CD，∴SD⊥平面ABC.∴三棱锥SABC的外接球球心在SD上，记为O，设球半径为R，连接OA，则SO＝OA＝R，∴在Rt△AOD中，AD＝1，OD＝－R，AO＝R，∴12＋(－R)2＝R2⇒R＝，∴三棱锥SABC的外接球的表面积S＝4πR2＝4π×2＝.故选A.8．(2019·大连模拟)若正四棱锥PABCD内接于球O，且底面ABCD过球心O，则球O的半径与正四棱锥PABCD内切球的半径之比为()A.＋1B．2C.D.－1解析：选A如图，设球O的半径为R，由题意知OA＝OB＝OC＝OD＝OP＝R.设正四棱锥PABCD的内切球半径为r，由等体积法，得V四棱锥PABCD＝S四棱锥PABCD·r＝2R2＋R2×4r＝(2R2)R，所以R＝(＋1)r.故选A.9.(2019·滨州期末)如图，圆柱O1O2的底直径与高都等于球O的直径，记圆柱O1O2的表面积为S1，球O的表面积为S2，则＝()A．1B.C.D.解析：选C设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.所以球的表面积S2＝4πR2，圆柱的表面积S1＝2πR×2R＋πR2＋πR2＝6πR2，则＝＝，故选C.10．(2019·西安八校联考)已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，∠ASC＝∠BSC＝30°，则三棱锥SABC的体积最大为()A．2B.C.D．2解析：选A如图，因为球的直径为SC，且SC＝4，∠ASC＝∠BSC＝30°，所以∠SAC＝∠SBC＝90°，AC＝BC＝2，SA＝SB＝2，所以S△SBC＝×2×2＝2，则当点A到平面SBC的距离最大时，三棱锥SABC的体积最大，此时平面SAC⊥平面SBC，点A到平面SBC的距离为2sin30°＝，所以...
