考点过关检测（三十一）1．函数f(x)＝的零点个数为()A．3B．2C．1D．0解析：选C①若x>0，则2x＋1＝0，无解．②若x≤0，则x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2(舍去)．所以函数f(x)＝的零点个数为1.2．函数f(x)＝2x＋3x－7的零点所在的区间是()A.B.C.D.解析：选C函数f(x)＝2x＋3x－7是连续递增函数， f(1)＝2＋3－7<0，f＝2＋3×－7＝2＋4.5－7>0，∴f(1)·f<0，故选C.3．(2019·郑州模拟)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，1]解析：选A因为函数f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上均为单调函数且在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当x≤0时，f(x)有一个零点，需0
0时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0.综上，0b，c>d.若f(x)＝2019－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d解析：选D因为f(x)＝2019－(x－a)(x－b)，所以f(a)＝f(b)＝2019，又c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D.6．(2019·泉州检测)设函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数g(x)＝f(x)－sinx在区间[－π，π]上的零点的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选B要求函数g(x)＝f(x)－sinx的零点个数，即求方程f(x)－sinx＝0的根的个数，可转化为函数y＝f(x)与函数y＝sinx的图象的交点个数．在同一平面坐标系内作出y＝f(x)与y＝sinx的图象如图所示，可知在区间[－π，π]上，图象有3个交点．故选B.7．已知f(x)＝若关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是()A.∪[1,2)B.∪[1,2)C．(1,2)D．[1,2)解析：选B关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同实根等价于y＝a，y＝f(x)的图象有两个不同的交点，画出y＝a，y＝f(x)的图象，如图，由图可知，当a∈∪[1,2)时，y＝a，y＝f(x)的图象有两个不同的交点，此时，关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同实根，所以实数a的取值范围是∪[1,2)．故选B.8．(2019·西安二模)已知函数f(x)＝又函数g(x)＝f2(x)＋tf(x)＋1(t∈R)有4个不同的零点，则实数t的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A由f(x)＝(x≥0)，得f′(x)＝，当0≤x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0，所以f(x)在[0,1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，且f(x)max＝.设m＝f(x)，则h(m)＝m2＋tm＋1，设h(m)＝m2＋tm＋1的零点为m1，m2，则g(x)＝f2(x)＋tf(x)＋1(t∈R)有4个不同的零点等价于m＝f(x)的图象与直线m＝m1，m＝m2的交点有4个，函数m＝f(x)的图象与直线m＝m1，m＝m2的位置关系如图所示，由图知，0x2>x1≥0，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＝________，x1x2·f(x3)的取值范围是________．...
