考点过关检测（十一）1．(2019·蓉城名校高三第一次联考)已知一个几何体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形如图②所示，则此几何体的体积为()A．1B.C．2D．2解析：选B根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和的直角三角形，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为3，所以体积V＝××3＝.故选B.2．(2019·威海模拟)某圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为()A．πB.C．2πD．2π解析：选B设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意，知＝，且·2πr·l＝3π，解得r＝1，l＝3，∴圆锥的高h＝＝2，∴此圆锥的体积V＝πr2h＝.3．(2019·福建五校第二次联考)已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是()A.＋3B.＋3C.D.解析：选A由三视图知，该几何体为圆锥挖掉圆台后剩余部分，其表面积S表＝π×22＋π×12＋××4＋××2＋×2＝＋3.故选A.4．(2019·湘东名校联考)正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥A1BC1D内切球的表面积为4π，则正方体外接球的体积为()A．8πB．36πC．32πD．64π解析：选B设正方体的棱长为a，A1到平面BC1D的距离为h，则h＝a，三棱锥A1BC1D内切球的半径为1，∴VA1BC1D＝4VOBC1D,即S△BC1D×h＝4××S△BC1D×1，∴h＝4，∴a＝2，∴正方体外接球的半径为＝3，其体积为π×33＝36π.5．(2019·福州期末)已知圆锥的高为3，它的底面半径为.若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()A.πB.πC．16πD．32π解析：选B如图，设球心到底面圆心的距离为x，则球的半径r＝3－x.由勾股定理得x2＋3＝(3－x)2，解得x＝1，故球的半径r＝2，V球＝πr3＝π.6．(2019·武邑中学一检)已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1，，a，且长为a的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则该三棱锥的体积的最大值为()A.B.C.D.解析：选A如图所示，在三棱锥ABCD中，AD＝a，BC＝，AB＝AC＝BD＝CD＝1，则△ABC，△BCD是等腰直角三角形．当平面ABC⊥平面BCD时，三棱锥ABCD的体积有最大值，此时三棱锥的体积为×××1×1＝.故选A.7.(2019·衡水中学四调)如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为()A.B.C．81πD．128π解析：选B小圆柱的高分为上下两部分，上部分的高同大圆柱的高相等，为5，下部分深入底部半球内．设小圆柱下部分的高为h(00，体积V单调递增；当
