4.6解三角形1．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，C＝120°，则AC等于()A．1B．2C．3D．4答案A解析设在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a＝3，c＝，C＝120°，由余弦定理得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1或b＝－4(舍去)，即AC＝1.2．(2019·沧州七校联考)已知△ABC，a＝，b＝，A＝30°，则c等于()A．2B.C．2或D．均不正确答案C解析 ＝，∴sinB＝＝·sin30°＝. b>a，∴B＝60°或120°.若B＝60°，则C＝90°，∴c＝＝2.若B＝120°，则C＝30°，∴a＝c＝.3．(2020·江苏省如皋中学模拟)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为()A.B.C．2D．2答案B解析因为S＝AB·ACsinA＝×2×AC＝，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝3.所以BC＝.4．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A等于()A.B.C.D.答案C解析由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0
，∴0，∴>＋×＝2，即>2.∴的取值范围是(2，＋∞)．11．(2019·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC.(1)求A；(2)若a＋b＝2c，求sinC.解(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理得cosA＝＝，因为0°
