有限制条件下的熵分析研究 数学与应用数学（基地）专业VIP专享VIP免费

目录第一章前言…………………………………………………………1第二章有序加权平均算子简介………………………………………2第2.1节有序加权平均算子的定义…………………2第2.2节有序加权平均算子的与或度及离散度……………2第2.3节有序加权平均算子的最大熵权重…………………3第三章最大熵原理…………………………………………………3第3.1节熵的定义…………………………………………3第3.2节最大熵原理………………………………………3第四章最大熵权重的求解…………………………………………4第4.1节构造Lagrange函数………………………………5第4.2节寻求wj与wn的关系式……………………………5第4.3节wn的最终确定………………………………………7第五章实例与应用…………………………………………………8摘要：有序加权平均算子作为一种常用于决策分析的方法，已得到学者们的广泛研究，而其中很重要的一个研究问题便是其权重向量的确定。通过最大熵原理，我们可以求得其权重向量，本文将利用Lagrange乘数法求解其最大熵权重并与其他方法获得的权重向量做简单比较。关键字：OWA算子，最大熵，Lagrange插值Abstract：Asamethodcommonlyusedindecisionanalysis,theorderedweightedaverageoperatorhasbeenwidelystudiedbyscholars,andoneoftheimportantresearchproblemsisthedeterminationofitsweightvector.Throughthemaximumentropyprinciple,wecangetitsweightvector.ThispaperwillusethemethodofLagrangemultiplierstosolveitsmaximumentropyweightandmakeasimplecomparisontoweightvectorsinferredbyothermethods.KeyWords：OWAoperator,maximumentropy,Lagrangemultipliers第一章前言：有序加权平均(orderedweightedaveraging,OWA)算子是由美国著名学者Yager在1988年提出的，这是一种介于最大算子与最小算子之间的一种信息集结方法[1]。并且近年来被广泛应用于决策分析、模糊逻辑控制器、专家系统等诸多领域。与其他算法相比，OWA算子的最大特点是首先依照由大到小的顺序对给定的数据信息进行重新排序，然后再对重新排列的新数据序列进行分析。使用OWA算子进行信息决策通常包括以下3个步骤：（1）依照由大到小的顺序对所给的数据信息进行重新排列；（2）确定并按照某种方法对数据赋予权重进而确定权重向量；（3）用第（2）步中所得到的权重向量对重新排列过的数据进行集结分析。在使用OWA算子进行决策分析的过程中，上面3个步骤中，最困难同时也是最重要的是（2）中如何确定OWA算子的权重向量。构造不同的权重向量，我们得到的OWA算子也将会不同。Yager曾就语言量化提出了一种用于确定OWA算子权重的方法[2]。在已知样本观测数据和集结值的情况下，Yager和Filev提出了一种新的权重向量获取方法[3]。在部分权重的信息已经知道的情况下，文献[4]给出了一种通过线性目标规划从而确定OWA算子权重向量的办法。在确定OWA算子权重的诸多方法中，O’Hagan在1988年利用最大熵提出了一种新的权重确定方法：在已知决策者主观决策因素（orness）一定的情况下，通过将权重的熵（disp）最大化来获取OWA算子的权重，通过这种方法求得的权重也被为最大熵OWA（MEOWA）权重[5]。借用最大熵原理，可以将求解OWA算子的最大熵权重归结为一个约束优化问题，本文将使用Lagrange乘数法来解决这个约束优化问题得到最大熵OWA权重。第二章有序加权平均算子简介在详细介绍之前，我们首先引入一些符号，我们用R表示实数集，Rn表示n维实数集。W=(w1,...,wn)T为n维向量。第2.1节有序加权平均算子的定义定义1：F：Rn→R是一n元映射，W=(w1,...,wn)T为与其相关联的n维权重向量且满足：w1+...+wn=1,其中0≤wi≤1,i=1,...,n。如果有F(a1,...,an)=wibi，其中bj是集合{a1,...,an}中第j大的元素。我们则称F为n元有序加权平均算子(orderedweightedaveragingoperator)，简称F为n元OWA算子。第2.2节有序加权平均算子的与或度及离差为了描述OWA算子的性质，Yager曾引入了两个相关函数来刻画OWA算子的权重向量W。定义2：对于任一OWA算子，W为与之相关联的加权向量,则其“或”度量为:orness(W)=，其“与”度量为：...