人教版(2019)第六章高一数学期末考试知识清单--第六章平面向量及其应用VIP免费

第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念【基础知识梳理】1向量：既有大小又有方向的量叫向量.2有向线段：具有方向的线段叫有向线段.3长度：向量ABuuur的大小称为向量ABuuur的长度（或称模），记作ABuuur.4零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0.5单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.6平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任意向量平行.7相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.8共线向量：平行向量也叫共线向量.【重难点探究】1相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量ar与br相等，记作ar=br.2共线向量：任一祖平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.6.2平面向量的运算【基础知识梳理】1向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2相反向量：我们规定，与向量ar长度相等，方向相反的向量，叫做ar的相反向量，记作-ar，ar和-ar互为相反向量.3向量的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法.4向量的数乘：我们规定实数与向量ar的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作ar，它的长度与方向规定如下：（1）a=arr，（2）当>0时，ar的方向与ar的方向相同；当<0时，ar的方向与ar的方向相反，由（1）可知，当=0时，a=0rr，由（1）（2）可知，a=arr（-1）.5运算律：(1)a=arr（）（）(2)a=aarrr（+）(3)ab=abrrrr（+）(4)121ab=abrrrr（）.6线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量线性运算的结果仍是向量.7向量aa0rrr（）与br共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使b=arr.8夹角：已知两个非零向量ar，br，O是平面上的任意一点，作aOAuuurr，bOBuuurr，则=AOB（0），叫做向量ar与br的夹角.9垂直：如果ar与br的夹角是2，我们说ar与br垂直，记作abrr.10数量积：已知两个非零向量ar与br，它们的夹角为，我们把数量abcosrr叫做向量ar与br的数量积（或內积），记作ab?rr，即ab=abcos?rrrr.规定：零向量与任意向量的数量积为0.11投影：设ar，br是两个非零向量，=aABuuurr，=bCDuuurr，我们考虑如下的变换，过ABuuur的起点A和终点B，分别做CDuuur所在直线的垂线，垂足分别为1A，1B，得到11ABuuuur，我们称上述变换为向量ar向向量br投影，11ABuuuur叫做向量ar在向量br上的投影向量.【重难点探究】1向量加法的三角形法则：已知非零向量ar，br，在平面内取任意一点A，做aABuuurr，bBCuuurr，则向量ACuuur叫做ar与br的和，记作abrr，即ab=ABBCACrruuuruuuruuur，这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.2向量加法的平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量ar，br，以OA，OB为邻边作OACBY，则以O为起点的向量OCuuur（OC是OACBY的对角线）就是向量ar与br的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.3向量的减法：向量的减法可以转化为向量的加法来进行，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.4数量积的性质：设ar，br是非零向量，它们的夹角是，er是与br方向相同的单位向量，则(1)ae=ea=acos??rrrrr.(2)abab=0?rrrr.(3)当ar与br同向时，ab=ab?rrrr；当ar与br反向时，ab=-ab?rrrr.特别地，2aa=a?rrr或a=aa?rrr.此外，由cos1还可得到：(4)abab?rrrr.5数量积的运算律：(1)ab=ba??rrrr；(2)ab=ab=ab???rrrrrr（）（）（）；(3)abc=acbc???rrrrrrr（+）.6.3平面向量基本定理及坐标表示【基础知识梳理】1平面向量基本定理：如果1eur，2euur是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量ar，有且只有一对实数1，2，使1122a=eeruruur.2基底:若1eur，2euur不共线，我们把12{ee}uruur，叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.3正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.4向量的坐标表示：平面内的任一向量ar都可由x，y唯一确定，我们把有序数对xy（，）叫做向量ar的坐标，记作a=xyr（，）.①其中，x叫做ar在x轴上的坐标，y叫做ar在y轴上的坐标，①叫做向量ar的坐标表示.5两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.6一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终...