时间序列的指数平滑预测技术VIP免费

第1页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共12页第五章时间序列的指数平滑预测技术本章重点内容：常数模型的指数平滑法的基本公式与预测方程，初值对预测值的影响及其选择，基本公式的误差校正式，霍尔特指数平滑法，布朗二次指数平滑法，布朗适应性平滑法，各种平滑法之间的关系，比例模型的指数平滑法。5.1常用模型的指数平滑法5.1.1基本公式与预测方程利用时间序列前t期的观察值x1,x2,…,xt预测第t＋1期的值xt＋1时，设赋予第i期的权重为wt＋1－I(i=1,2…t),w1>w2>…>wt,计算诸观察值的加权平均：并取第t+1期预测值为这就是所谓加权平均法。加权平均法的缺点：(1)权重不易确定(2)要记忆的数据太多(3)计算较繁权重不易确定自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重按指数规律下降，即第t期，第t-1期…的权重依次为由上式看出，为使计算方便，使权数之和等于1。我们使这一条件当t趋近∞时成立，即使得Wt=ω1xt+¿ω2xt−1+...+¿ωtx1ω1+¿ω2+...+¿ωt¿¿¿¿^xt+1=Wtα,αβ,αβ2,...(α>0,0<β<1)α+αβ+αβ2+...=1第2页共12页第1页共12页tttxTT1)1(1)1(tttTxT编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共12页各期权重依次为上述办法显然解决了自动选权重的问题，但尚未克服记忆数据多和计算繁两个缺点。为此，我们考虑t充分大时的情形，这时得到:将滞后一期拿出：得到即:上式称为指数平滑法的基本公式，这个公式是用递推公式给出的，α叫做平滑常数，0<α<1，其值可由预测者任意指定。Tt称为T的(实际上也是x的)第t期的指数平滑值。指数平滑法的预测方程是：即把第t期的指数平滑值作为第t+1期的预测值。指数平滑法的基本做法用公式的形式表述出来就是：新的估计值=平滑常数×利用当前期资料的估计值+(1－平滑常数)×只利用历史资料的估计值指数平滑法优点：既继承加权平均法重视近期数据的思想，又能克服以上三个缺点。Tt=αxt+α(1−α)xt−1+α(1−α)2xt−2+⋯Tt−1=αxt−1+α(1−α)xt−2+α(1−α)2xt−3+...^xt+1=Tt^xt+1=αxt+(1−α)^xt第3页共12页第2页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共12页例5-1某经济变量前5期的观察值是5，6，4，6，3取α=0.2,T1=5进行预测。利用公式（5-5）和（5-6）逐期计算：解题过程：T4=αx4+(1−α)T3=0.2×6+0.8×4.96=5.168{^x5=5.168¿T5=αx5+(1−α)T4=0.2×3+0.8×5.168=4.7344{^x¿6=4.7344¿¿把计算结果列入下表5.1中：表5.1指数平均法预测txtTt^xt155265.25344.965.2465.1684.96534.73445.16864.73445.1.2平滑常数对预测结果的影响α越小，对数据的平滑能力越强，但对数据变化的敏感性越差，α越大，对数据的平滑能力越差，但对数据变化的敏感性越强。例5-2时间序列前10期的观察值由表5.2中xt列给出，试分别以α=0.1,0.5,0.9为平滑常数进行预测，取初值T1=5。经计算，把各预测值都列入表5.2中。表5.2用不同的α进行指数平滑预测txtα=0.1{时的^xt¿α=0.5时的xtα=0.9时的xt15245.05.05.0364.94.54.1T1=5{^x2=5¿T2=αx2+(1−α)T1=0.2×6+0.8×5=5.2{^x¿3=5.2¿T3=αx3+(1−α)T2=0.2×4+0.8×5.2=4.96{^x¿4=4.96¿¿¿第4页共12页第3页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共12页475.05.35.8535.26.16.9625.04.63.4754.73.32.1864.74.14.7934.85.15.91074.74.03.3114.95.56.6图5-1平滑常数对预测值的影响第5页共12页第4页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共12页5.1.3基本公式的显式形式反复利用公式(5-5),可以得到Tt=αxt+(1−α)Tt−1¿αxt+(1−α)[αXt−1+(1−α)Tt−2]¿αxt+α(1−α)Xt−1+(1−α)2Tt−2¿……¿αxt+α(1−α)Xt−1+…+α(1−α)t−2X2+(1−α)t−1T15.1.4初值对预测值的影响及其选择初值只是对前若干期的预测值产生较大影响，随着t的增大，它对预测值的影响越来越小。例5-3时间序列前12期的观察值如表5.3中xt列所示。取α=0.2,试分别用初值T1=2,T1=7进行预测。表5.3用不同...