数学建模论文题目:送货问题学院(直属系):数学与计算机学院年级、专业:2010级信息与计算科学姓名:杨尚安刘洋谭笑指导教师:蒲俊完成时间:2012年3月20日摘要本文讨论的是货运公司的运输问题，根据各公司需求和运输路线图，建立了线性规划模型和0-1规划模型，对货运公司的出车安排进行了分析和优化，得出运费最小的调度方案。对于问题一，由于车辆在途中不能掉头，出车成本固定，要使得总成本最小，即要使在一定的车辆数下，既满足各公司的需求，又要尽量减小出车次数。故以最小出车数为目标函数，建立线性规划模型，并通过lingo求解，得出最小出车数27次。接着考虑车的方向问题，出车分为顺时针和逆时针，建立0-1模型，并求解，得出满足问题一的调度方案（见附录表1）。对于问题二，车辆允许掉头，加上车辆装载货物和空装时运输费不同，，要使总成本最小，故可以通过修改原目标函数，建立线性规划模型和0-1规划模型，求解，得出最佳派出车辆3辆并列出满足问题二的调度方案。对于问题三第一小问，增加了运输车辆的类型。即装载材料的方法很多，在上述分析的基础上，通过增加约束条件，建立新的线性规划模型，并求解，得出满足问题三的调度方案。在第二小问中，由于给出部分公司有道路相通，可采用运筹学中的最短路问题的解决方法加以解决。关键字：线性规划模型0-1规划模型调度一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。问题：1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。图１唯一的运输路线图和里程数公司材料①②③④⑤⑥⑦⑧A41231025B15012423C52424351二、符号说明1x表示为一个车装一单位A和两单位C；2x表示为一个车装六单位C；3x表示为一个车装两单位B；4x表示为一个车装一单位B和三单位C；S表示最小运输次数；5x表示为一个车装一单位A和一单位C；6x表示为一个车装一单位A；1iX表示第i次运输装A的单位数；2iX表示第i次运输装B的单位数；3iX表示第i次运输装C的单位数；1iY表示第i次运输A到达目的地所走的路程；2iY表示第i次运输B到达目的地所走的路程；3iY表示第i次运输C到达目的地所走的路程；P表示运输车的方向（等于0按照顺时针即○9○1○2；等于1按照逆时针即○9○8○7）；M表示最小成本；ijZ表示第i次运输j的所走单位路程的单位成本；a表示8个公司对A的总需求量；b表示8个公司对B的总需求量；c表示8个公司对C的总需求量；三、模型假设1．假设每辆车装载时发挥其最大的装载能力；2．假设货运公司都是先考虑节省人力和出车次数最少的情况下再考虑如何安排运输方式以减少经费支出；3．假设运输车行驶过程中不考虑塞车等各种抛锚现象，以保证每辆车每天可以达到最大的作业时间四、问题分析本题考虑从一个货源地往其余八个地运送货物，要求运输成本最少的运送方案。由于运输问题中涉及到车量的限载重量（6吨）、车速的最大值（60km/h）、汽车每天...
