数列的极限精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2数列的极限【知识概要】1
数列极限的定义1）数列的极限，在n无限增大的变化过程中，如果数列{}na中的项na无限趋向于某个常数A，那么称A为数列{}na的极限，记作limnnaA
换句话说，即：对于数列{}na，如果存在一个常数A，对于任意给定的0，总存在自然数N，当nN时，不等式naA恒成立，把A叫做数列{}na的极限，记为limnnaA
注：①理解数列极限的关键在于弄清什么是无限增大，什么是无限趋近；②有限项的数列不存在极限问题，只有无穷项数列才存在极限问题；③这里的常数A是唯一的，每个无穷数列不一定都有极限，例如：{(1)}n；④研究一个数列的极限，关注的是数列后面无限项的问题，改变该数列前面任何有限多个项，都不能改变这个数列的极限；⑤“无限趋近于A”是指数列{}na后面的项与A的“距离”可以无限小到“零”
例1判断下列结论的正误（1）若lim0nna，则na越来越小；（2）若limnnaA，且{}na不是常数数列，则na无限接近A，但总不能达到A；（3）在数列{}na中，如果对一切nN总有1nnaa，则{}na没有极限；精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3（4）若limnnaA，则lim0nnaA
解：（1）不正确，例如：1nan，1nnaa（2）不正确，例如：2)21nnannn，（为偶数，（为奇数），lim2nna
（3）不正确，例如：11nan，1nnaa，但lim1nna
（4）正确2
数列极限的运算性质1）数列极限的运算性质如果limnnaA，limnnbB，那么①lim()limlimnnnnnnnababAB；②lim()limlimnnnnnnnababAB；③limlim(0)limnnnnnnnaaABbbB
特别地，如果C是常数，那么lim()limlim
