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数列的极限讲课讲稿VIP免费

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数列的极限精品资料仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢2数列的极限【知识概要】1.数列极限的定义1)数列的极限,在n无限增大的变化过程中,如果数列{}na中的项na无限趋向于某个常数A,那么称A为数列{}na的极限,记作limnnaA.换句话说,即:对于数列{}na,如果存在一个常数A,对于任意给定的0,总存在自然数N,当nN时,不等式naA恒成立,把A叫做数列{}na的极限,记为limnnaA.注:①理解数列极限的关键在于弄清什么是无限增大,什么是无限趋近;②有限项的数列不存在极限问题,只有无穷项数列才存在极限问题;③这里的常数A是唯一的,每个无穷数列不一定都有极限,例如:{(1)}n;④研究一个数列的极限,关注的是数列后面无限项的问题,改变该数列前面任何有限多个项,都不能改变这个数列的极限;⑤“无限趋近于A”是指数列{}na后面的项与A的“距离”可以无限小到“零”.例1判断下列结论的正误(1)若lim0nna,则na越来越小;(2)若limnnaA,且{}na不是常数数列,则na无限接近A,但总不能达到A;(3)在数列{}na中,如果对一切nN总有1nnaa,则{}na没有极限;精品资料仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢3(4)若limnnaA,则lim0nnaA.解:(1)不正确,例如:1nan,1nnaa(2)不正确,例如:2)21nnannn,(为偶数,(为奇数),lim2nna.(3)不正确,例如:11nan,1nnaa,但lim1nna.(4)正确2.数列极限的运算性质1)数列极限的运算性质如果limnnaA,limnnbB,那么①lim()limlimnnnnnnnababAB;②lim()limlimnnnnnnnababAB;③limlim(0)limnnnnnnnaaABbbB.特别地,如果C是常数,那么lim()limlim.nnnnnCaCaCA2)四种常见的重要极限(1)limnCC(2)1lim0nn(3)lim0(11)nnqq(4)1lim(1)nnen例2下列命题中正确的命题是()(A)若limnnaA,limnnbB,则limnnnaAbB(B)若lim0nna,则lim()0nnnab精品资料仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢4(C)若22limnnaA,则limnnaA(D)若limnnaA,则22limnnaA解:选(D)例3已知lim[(21)]2nnna,求limnnna.解:1limlim(21)lim21212nnnnnnnanan例4求下列数列的极限(1)若*621,16()1,72nnnnanNn,则lim0nna,lim37nnS.(2)22211lim232nnnnn;(3)lim(11)1nnnn;(4)211lim21nnnne;(5)1111lim(1)(1)(1)(1)0;234nn(6)21231lim2nnn.3.数列极限常见的解题技巧现阶段求数列的极限,总是把被求极限的数列变形四个常见的基本极限,再依据极限的四则运算法则求解。所谓的解题“技巧”,也就是如何变形的问题。一般来说,关于n的数列通项()nafn,如果仅仅只在底数的位置中含序号n,往往变形为1()Fn,利用1lim0nn求解;如果仅仅只在指数的位置中含序精品资料仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢5号n,往往变形成()nFq,利用lim0nnq求解;如果既在底数的位置中含序号n,又在指数的位置中含序号n,往往变形成1[(1)]nFn的形式,利用1lim(1)nnen求解.同时遵循先化简再变形的原则.例5若lim(34)8,lim(6)1nnnnnnabab,求lim(3).nnnab解:根据3(34)(6)nnnnnnabxabyab求解,可得lim(3)3.nnnab【课堂练习】1.下列命题正确的是()①数列31n没有极限②数列nn21的极限为0③数列n233的极限为3④数列nn32没有极限A.①②B.②③④C.①②③D.①②③④答案:D精品资料仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢62.命题:①单调递减的无穷数列不存在极限;②常数列的极限是这个常数本身;③摇摆的无穷数列不存在极限.以上命题正确的是()A.0B.1C.2D.3答案:B.由极限的定义仅有②是正确的.①的反例是an=n1这是无穷单调递减数列,它的极限是零;③的反例是an=nn2)1(1它是摇摆的无穷数列,它的极限是零.因为|an-0|=|nn2)1(1-0|=n21可以任意小.故选B.3.已知1ab,则nlim1111nnnnbaba的值是(B)A.-abB.a1C.bD.不存在4.设nS是无穷等比数列的前n项和,若limnnS=41,则首项1a的取值范围是(C)A.(0,41)B.(0,21)C.(0,41)∪(21,41)D.(0,41)∪(21,1)5.在数列{}na中,若lim(31)1nnna,则limnnna=___________.6.设数列{}na,{}nb均为等差数列,(公差都不为零),nlimnnba=3,则nlimnnanbbb3221=___________.7.已知nlim21()01nanbn,则a...

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