第1页（共48页）1984年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（1984?全国）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（）A．X?YB．X?YC．X=YD．X≠Y2．（3分）（1984?全国）如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F=0，G≠0C．G=0，F=0，E≠0D．G=0，E=0，F≠03．（3分）（1984?全国）如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数4．（3分）（1984?全国）arccos（﹣x）大于arccosx的充分条件是（）A．x∈（0，1]B．x∈（﹣1，0）C．x∈[0，1]D．5．（3分）（1984?全国）如果θ是第二象限角，且满足，那么（）A．是第一象限角B．是第三象限角C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角D．是第二象限角二、解答题（共15小题，满90分）6．（4分）（1984?全国）已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．7．（4分）（1984?全国）函数log0.5（x2+4x+4）在什么区间上是增函数？8．（4分）（1984?全国）求方程的解集．第2页（共48页）9．（4分）（1984?全国）求式子（|x|+﹣2）3的展开式中的常数项．10．（4分）（1984?全国）求的值．11．（4分）（1984?全国）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）．12．（6分）（1984?全国）设画出函数y=H（x﹣1）的图象．13．（6分）（1984?全国）画出极坐标方程的曲线．14．（12分）（1984?全国）已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．15．（12分）（1984?全国）设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程在什么情况下有解，有解时求出它的解．16．（12分）（1984?全国）设p≠0，实系数一元二次方程z2﹣2pz+q=0有两个虚数根z1，z2、再设z1，z2在复平面内的对应点是Z1，Z2，求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长．17．（9分）（1984?全国）求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程．18．（12分）（1984?全国）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10，，P为△ABC的内切圆上的动点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值．19．（12分）（1984?全国）设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，求证：（1）xn＞2，且；（2）如果a≤3，那么．第3页（共48页）20．（1984?全国）如图，已知圆心为O，半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧AC的长为，直线PC与直线AO交于点M．又知当AP=时，点P的速度为v，求这时点M的速度．第4页（共48页）1984年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（1984?全国）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（）A．X?YB．X?YC．X=YD．X≠Y【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】题中两个数集都表示π的奇数倍的实数，根据集合的相等关系得这两个数集的关系．【解答】解： 数集X={（2n+1）π，n是整数}∴其中的元素是π的奇数倍． 数集Y={（4k±1）π，k是整数}∴其中的元素也是π的奇数倍．∴它们之间的关系是X=Y．故选：C．【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．2．（3分）（1984?全国）如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F=0，G≠0C．G=0，F=0，E≠0D．G=0，E=0，F≠0【考点】J2：圆的一般方程．【分析】圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0【解答】解：圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0．第5页（共48页）故选：C．【点评】本题考查圆的一般式方程，直线与圆的位置关系，是基础题．3．（3分）（1984?全国）如果n是正整数，...
