指数与指数函数VIP专享VIP免费

1指数与指数函数（讲义）知识点睛一、指数与指数幂的运算1.根式（1）如果nxa，那么x叫做a的n次方根，其中1n，且n∈N*．（2）式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当1n，且n∈N*时，有恒等式：()nnaa．2.（1）当n为奇数时，a的n次方根有一个为na；当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，为na．（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，||nnaa．3.分数指数幂*(01)mnmnaaamnnN，，，且；0的正分数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．二、指数函数及其性质1.定义：一般地，函数________()叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．2.指数函数(01)xyaaa，且的图象和性质：01a1a图象y=1(0，1)Oxyy=1(0，1)Oxy定义域R值域(0，+∞)性质①过定点(0，1)，即x=0时，y=1②在R上是减函数②在R上是增函数3.指数函数底数变化与图象分布规律21Oyx④③②①①xya，②xyb，③xyc，④xyd，有01badc，即：x∈(0，+∞)时，xxxxbadc；x∈(-∞，0)时，xxxxbadc．精讲精练1.求下列各式的值．8850=______；55(0.2)=______；66()()abab=_______；238=________；1225=________；31327125=________．2.用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）．3mm=____________；1122aaa=____________；35xyxy=____________；5226baab=____________；3.化简下列各式．（1）131234()xy=_________；（2）326242516str=_________；（3）122111333424(2)(3)(4)xyxyxy=_____________；（4）11112222()()()ababab=_____________．4.若21025x，则10x等于________．5.若0a，且3xa，5ya，则22yxa=________．6.已知13xx，则1122+xx=________，3322xx=________，22+xx=________，22xx=________．7.计算下列各式：（1）2932532(8)(10)10（2）12131332425(0.027)()256(22)348.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A．y=(-4)xB．y=πxC．y=-4xD．y=ax+2(a>0，且a≠1)9.函数2()(33)xfxaaa是指数函数，则a的值是（）A．a=1或a=2B．a=1C．a=2D．a>0或a≠110.已知函数()xfxab的图象如图所示，则f(3)=________．Oy-22x411.函数()15xfx的定义域是（）A．(-∞，+∞)B．[0，+∞)C．(-∞，0)D．(-∞，0]12.函数1()2xya的定义域是R，则a的取值范围为_______．13.已知函数()fx的定义域是(1，2)，则函数(2)xf的定义域是____________．14.求下列函数的值域：（1）()32xfx，x∈[-1，1]（2）()2xfx（3）2211()3xxy15.若指数函数()(1)xfxm是R上的减函数，则m的取值范围为（）A．m<2B．m>2C．-1”或“<”．（1）1.012.7____1.013.5；（2）0.10.75____0.10.75；（3）2.71()5____2.72()5．17.设0c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a19.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是__________．520.为了得到函数321xy的图象，只需把函数2xy上所有点（）A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度21.函数xyaa(a>0，a≠1)的图象可能是（）11OyxA．B．C．D．22.已知对不同的a值，函数1()2xfxa(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．(0，3)B．(0，2)C．(-1，3)D．(1，2)23.函数y=ax-(b+1)(a>0，且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有（）A．00B．01，b<0D．a>1，b>024.函数()xfxa(a>0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大2a，求a的值．25.已知函数12211()()()542xxfx．（1）解不等式()5fx；xyO11xyO1111Oyx6（2）求函数()fx的单调区间．26.设21()21xxfx．（1）判断函数()fx的奇偶性；（2）判断()fx的单调性，并加以证明；（3）求()fx的值域；（4）求证对任意非零实数x，都有()0fxx．7回顾与思考___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________...