10.3.2随机模拟VIP专享VIP免费

10.3.2随机模拟课标要求素养要求了解随机数的意义，会用模拟方法估计概率，理解用模拟法估计概率的实质.通过了解随机数的意义及用模拟的方法估计概率，发展数学抽象及数据分析素养.教材知识探究在求解频率与概率的关系时需要做大量的重复试验去验证.既费时又费力，有没有更好的其它办法可以替代试验呢？问题如何产生随机数？提示我们可以利用计算器或计算机产生随机数.1.随机数的产生应用计算器或计算机产生随机数时要特别注意遵照随机数产生的方法进行，切不可随意改变其步骤顺序和操作程序，否则会出现错误.(1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，⋯，n.(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌.(3)摸取：从中摸出一个.这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数.2.伪随机数的产生(1)规则：依照确定的算法.(2)特点：具有周期性(周期很长).(3)性质：它们具有类似随机数的性质.计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数.3.产生随机数的常用方法①用计算器产生；②用计算机产生；③抽签法.4.随机模拟方法(蒙特卡洛方法)利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.教材拓展补遗[微判断]在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，判断下列说法是否正确.(1)可以用0，2，4，6，8来代表正面.(√)(2)可以用1，2，3，6，8来代表正面.(√)(3)可以用4，5，6，7，8，9来代表正面.(×)(4)产生的100个随机数中不一定恰有50个偶数.(√)提示必须保证每个号码出现的机会是相等的，正反面的出现也是等可能的才行.[微训练]用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于()A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法解析用随机模拟的方法估计概率时，产生的随机数越多，准确程度越高，故选B.答案B[微思考]用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点？提示用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验.题型一随机数产生的方法【例1】要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？解法一采用抽签法时必须保证任何一个数被选到的概率是等可能的可以把25个大小形状相同的小球分别标上1，2，3，⋯，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数.法二可以利用计算机产生随机数，以Excel为例：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数，这样我们就很快就得到了100个1～25之间的随机数，相当于做了100次随机试验.规律方法随机数产生的方法比较方法抽签法用计算器或计算机产生优点保证机会均等操作简单，省时、省力缺点耗费大量人力、物力、时间，或不具有实际操作性由于是伪随机数，故不能保证完全等可能【训练1】某校高一年级共20个班，1200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？解要把1200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成.(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同).(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001，0002，⋯，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推.题型二用随机模拟估计概率此种求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟试验最终得到的概率值不一定是相同的【例2】盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球.(2)任取三球(分三次，每次放回再取)，都是白球.解用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5表示白球...