教案教材版本：激趣版.学校：.教师某某某年级六年级授课时间年月日课时2课时课题第15讲—数形结合找规律教材分析数形结合是一种重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，抽象的问题变得更直观。本讲内容通过数形结合的方法，发现一些规律，并运用规律去解决问题，同时也为以后学生学习初中知识奠定基础。教学目标知识技能1、使学生通过画一画、涂一涂等活动、初步了解几类特殊计算问题与几何意义之间的对应关系，并能“以形助数”，利用图形解决计算问题，体会数形结合方法的优越性；2、经过观察、分析和思考，能根据找规律问题的已有条件找出规律，掌握解决找规律问题的一般步骤和方法；数学思考通过本讲学习培养学生初步数形结合思想和归纳思想，使学生认识到数学的内在统一性和条理清晰的思维理性。问题解决1、运用数形结合找规律使复杂问题简单化，抽象问题形象化，用小学知识解决等差数列求和问题和形如2、的求和问题，运用归纳法解决找规律问题。情感态度通过数形结合使学生认识到数学数与形的内在统一性和条理清晰的思维理性。教学重点、难点教学重点：运用数形结合解决等差数列求和问题和形如的求和问题；教学难点：数形结合思想和不完全归纳法思想的渗透。教学准备动画多媒体语言课件第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、课前交流，激发兴趣：师：上课前，老师先给同学们看一个故事：播放导入亲爱的同学们，你知道约瑟芬是怎样悟出了其间的道理吗？生：⋯⋯师：其实，约瑟芬公主用硬币代替人，然后从中找到规律。这个方法在我们数学学习中也经常用到，这就是我们今天要学习的内容——数形结合找规律。（教师板书并揭示课题）师：今天老师给大家介绍一位伟大的数学家——华罗庚。有没有同学知道关于华罗庚的小故事？（如果有学生知道就让学生讲）师：华罗庚是我国著名数学家，小时候的华罗庚不太用功，数学还得过“不合格”，但这引起了华罗庚的警觉，他暗下决心，一定要赶上去。于是，一有空他就抱着数学课本看，寻找数学题来做，渐渐地对数学产生了兴趣。后来，经过自己努力，成为我国优秀的数学家。为了纪念这位数学家，华老的家乡人民为他修建了一座纪念馆，今天我们跟着张敏的脚步一起去瞻仰这座纪念馆。华罗庚教授是我国著名的数学家。1985年6月12日华罗庚教授逝世后，华老的家乡人民为华教授兴建了一座华罗庚纪念馆。纪念馆坐落在江苏省金坛市城南文化园区，由中科院院士、著名规划设计大师齐康规划设计，是一幢集古典与现代风格为一体的两层建筑，外观既有江南园林的意境，又缀以简约抽象的几何图形，新颖别致，幽静而庄重。二、我经历（一）教学例1例1：张敏瞻仰了华罗庚纪念馆之后，又买了几本关于数学的书。研读之后，对其中的几个问题产生了浓厚的兴趣。师：我们一起来看看，张敏看的这几个问题。1+2+3+4+5+⋯+17+18+19+20=1.学生观察算式特点，寻找解题办法师：这道题目求1到20这20个数字的和，大家小组讨论一下，看看哪个小组解决问题的方法多？（小组合作，解决问题）2.汇报讨论结果：（生1）我是一步一步加的,1+2+3+4+5+⋯+17+18+19+20=210（生2）我是凑整算的,1+2+3+4+5+⋯+17+18+19+20=（1+19）+（2+18）+（3+17）+（4+16）+⋯+（9+11）+20=20×10+10=210（生3）我前半部分利用1到10的和是55的计算结果（代换法），后半部分凑整计算，1+2+3+4+5+⋯+17+18+19+20=（1+2+3+4+⋯+10）+（11+19）+（12+18）+⋯+（14+16）+15+20=55+30×4+15+20=210（生4）（等差数列求和）我发现这是个等差数列求和问题，利用等差数列求和公式（有的学生可能会），1+2+3+4+5+⋯+17+18+19+20=（1+20）×20÷2=20×21÷2=210（生5）（倒序相加求和）倒序相加：1+2+3+⋯+18+19+2020+19+18+⋯+3+2+1上下对齐分为一组求和，每组都是21，一共有20组，最后再除以2就是所求。1+2+3+⋯+18+19+20=（20+1）×20÷2=21×10=2103.教师讲解数形结合。师：大家的方法真不错，还有没有其他方法呢？生：⋯⋯师：五年级时，大家遇到过下面问题：算一算下面这堆钢管有多少根？我们用根作为这个图形的单位，可以把下列图形看成是一个上底是1，下底是20，高是20...
