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大学生数学竞赛精选题(非数学类)VIP免费

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\\2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题(每小题5分,共20分)1.计算yxyxxyyxDdd1)1ln()(____________,其中区域D由直线1yx与两坐标轴所围成三角形区域.2.设)(xf是连续函数,且满足2022d)(3)(xxfxxf,则)(xf____________.3.曲面2222yxz平行平面022zyx的切平面方程是__________.4.设函数)(xyy由方程29ln)(yyfexe确定,其中f具有二阶导数,且1f,则22ddxy________________.二、(5分)求极限xenxxxxneee)(lim20,其中n是给定的正整数.三、(15分)设函数)(xf连续,10d)()(txtfxg,且Axxfx)(lim0,A为常数,求)(xg并讨论)(xg在0x处的连续性.四、(15分)已知平面区域}0,0|),{(yxyxD,L为D的正向边界,试证:(1)LxyLxyxyeyxexyeyxeddddsinsinsinsin;(2)2sinsin25ddLyyxyeyxe.五、(10分)已知xxexey21,xxexey2,xxxeexey23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,试求此微分方程.\\六、(10分)设抛物线cbxaxyln22过原点.当10x时,0y,又已知该抛物线与x轴及直线1x所围图形的面积为31.试确定cba,,,使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.七、(15分)已知)(xun满足),2,1()()(1nexxuxuxnnn,且neun)1(,求函数项级数1)(nnxu之和.八、(10分)求1x时,与02nnx等价的无穷大量.2010年第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、(25分,每小题5分)(1)设22(1)(1)(1),nnxaaaL其中||1,a求lim.nnx(2)求21lim1xxxex。(3)设0s,求0(1,2,)sxnIexdxnL。(4)设函数()ft有二阶连续导数,221,(,)rxygxyfr,求2222ggxy。(5)求直线10:0xylz与直线2213:421xyzl的距离。\\二、(15分)设函数()fx在(,)上具有二阶导数,并且()0,lim()0,lim()0,xxfxfxfx且存在一点0x,使得0()0fx。三、(15分)设函数()yfx由参数方程22(1)()xtttyt所确定,其中()t具有二阶导数,曲线()yt与22132tuyedue在1t出相切,求函数()t。四、(15分)设10,,nnnkkaSa证明:(1)当1时,级数1nnnaS收敛;(2)当1且()nsn时,级数1nnnaS发散。五、(15分)设l是过原点、方向为(,,),(其中2221)的直线,均匀椭球2222221xyzabc,其中(0,cba密度为1)绕l旋转。(1)求其转动惯量;(2)求其转动惯量关于方向(,,)的最大值和最小值。\\六、(15分)设函数()x具有连续的导数,在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线C上,曲线积分422()cxydxxdyxy?的值为常数。(1)设L为正向闭曲线22(2)1,xy证明422()0;cxydxxdyxy?(2)求函数()x;(3)设C是围绕原点的光滑简单正向闭曲线,求422()cxydxxdyxy?。2011年第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷一.计算下列各题(本题共3小题,每小题各5分,共15分)(1).求11cos0sinlimxxxx;(2).求111lim...12nnnnn;(3)已知2ln1arctanttxeyte,求22dydx。\\二.(本题10分)求方程2410xydxxydy的通解。三.(本题15分)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且'"0,0,0fff均不为0,证明:存在唯一一组实数123,,kkk,使得12320230lim0hkfhkfhkfhfh。四.(本题17分)设2221222:1xyzabc,其中0abc,2222:zxy,为1与2的交线,求椭球面1在上各点的切平面到原点距离的最大值和最小值。五.(本题16分)已知S是空间曲线22310xyz绕y轴旋转形成的椭球面的上半部分(0z)取上侧,是S在,,Pxyz点处的切平面,,,xyz是原点到切平面的距离,,,表示S的正法向的方向余弦。计算:(1),,SzdSxyz;(2)3SzxyzdS\\六.(本题12分)设f(x)是在,内的可微函数,且fxmfx、,其中01m,任取实数0a,定义1ln,1,2,...,nnafan证明:11nnnaa绝对收敛。七.(本题15分)是否存在区间0,2上的连续可微函数f(x),满足021ff,201,1fxfxdx、?请说明理由。2012年第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、(本大题共5小题,每小题6分共30分)解答下列个体(要求写出要求写出重要步骤)(1)求极限21)!(limnnn(2)求通过直线034550232:zyxzyxl的两个互相垂直的平面1和2,使其中一个平面过点)1,3,4(。(3)已知函数byaxeyxuz),(,且02yxu。确定常数a和b,使函数),(yxzz满足方程02zyzxzyxz\\(4)设函数)(xuu连续可微,1)2(u,且udyuxudxyx)()2(3在右半平面与路径无关,求),(yxu。(5)求极限dttttxxxxcossinlim13二、(本题10...

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