三角恒等变换专题复习带答案VIP免费

精心整理精心整理三角恒等变换专题复习教学目标：1、能利用单位圆中的三角函数线推导出,2的正弦、余弦、正切的诱导公式；2、理解同角三角函数的基本关系式：；3、可熟练运用三角函数见的基本关系式解决各种问题。教学重难点：可熟练运用三角函数见的基本关系式解决各种问题【基础知识】一、同角的三大关系：①倒数关系tan?cot=1②商数关系sincos=tan；cossin=cot③平方关系22sincos1温馨提示：（1）求同角三角函数有知一求三规律，可以利用公式求解，最好的方法是利用画直角三角形速解。[来源:学+科+网]（2）利用上述公式求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号。二、诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限用诱导公式化简，一般先把角化成,2kkz的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是“奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角2k在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是“+”还是“--”，就加在前面）。用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间00(0,360)的角，再变到区间00(0,180)的角，再变到区间00(0,90)的角计算。三、和角与差角公式：sin()sincoscossin;cos()coscossinsinm;变用tan±tan=tan(±)(1tantan)四、二倍角公式：sin2=2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.五、注意这些公式的来弄去脉这些公式都可以由公式cos()coscossinsinm推导出来。精心整理精心整理六、注意公式的顺用、逆用、变用。如：逆用sincoscossinsin()1sincossin22变用22cos1cos222cos1sin221cos4cos22七、合一变形（辅助角公式）把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan．八、万能公式九、用sin，cos表示2tan十、积化和差与和差化积积化和差)]sin()[sin(cossin；)]sin()[sin(sincos；)]cos()[cos(coscos；)]cos()[cos(sinsin.和差化积2cos2sin2sinsin十一、方法总结1、三角恒等变换方法观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）（1）“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，是变换的主线，如α=(α+β)－β=(α－β)+β,2α=(α+β)+(α－β),2α=(β+α)－(β－α),α+β=2·,=(α－)－(－β)等.（2）“变名”指的是切化弦（正切余切化成正弦余弦sincostan,cotcossin），（3）“变式’指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、合一变形公式展开和合并等。2、恒等式的证明方法灵活多样①从一边开始直接推证,得到另一边,一般地,如果所证等式一边比较繁而另一边比较简时多采用此法,即由繁到简.②左右归一法,即将所证恒等式左、右两边同时推导变形,直接推得左右两边都等于同一个式子.③比较法,即设法证明:"左边－右边=0"或"=1";④分析法,从被证的等式出发,逐步探求使等式成立的充分条件,一直推到已知条件或显然成立的结论成立为止,则可以判断原等式成立.精心整理精心整理【例题精讲】例1已知为第四象限角，化简：cos1cos1sinsin1sin1cos解：（1）因为为第四象限角所以原式=2222cos1)cos1(sinsin1)sin1(cos例2已知360270，化简2cos21212121解：360270，02cos,0cos所以原式=2111cos211cos2222221coscoscos222例3tan20°+4sin20°解：tan20°+4sin20°=00020cos40sin220sin=0000sin(6040)2sin40cos200000033cos40sin403cos20223cos20cos20例4（05天津）已知727sin(),cos241025，求sin及tan()3．解：解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos(sin22)4sin(1027，即57cossin①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故51sincos②由①和②式得53sin，54cos因此，43tan，由两角和的正切公式11325483343344331433tan313tan)3tan(解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得2sin212cos257，解得259sin2，即53sin由1027)4sin(可得57cossin精心整理精心整理由于0cos57sin，且057sincos，故在第二象限于是53sin，从而5457sincos以下同解法一小结：1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含）进行转换得到．2、在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用...