.'.高中数学选修2－1第二章圆锥曲线与方程知识点：一、曲线的方程求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化①建立适当的直角坐标系；②设动点,Mxy及其他的点；③找出满足限制条件的等式；④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。二、椭圆1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。12222MFMFaac2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab第一定义到两定点21FF、的距离之和等于常数2a，即21||||2MFMFa（212||aFF）第二定义到一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(01)MFeed范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长长轴的长2a短轴的长2b对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc.'.3、设是椭圆上任一点，点到1F对应准线的距离为1d，点到2F对应准线的距离为2d，则1212FFedd。常考类型类型一：椭圆的基本量1．指出椭圆364922yx的焦点坐标和离心率.【变式1】椭圆1162522yx上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离=________【变式2】椭圆1251622yx的两个焦点分别为21FF、，过2F的直线交椭圆于A、B两点，则1ABF的周长1ABFC=___________.【变式3】已知椭圆的方程为116222myx，焦点在x轴上，则m的取值范围是（）。焦距222122()FFccab离心率22222221(01)ccabbeeaaaa准线方程2axc2ayc焦半径0,0()Mxy左焦半径：10MFaex右焦半径：20MFaex下焦半径：10MFaey上焦半径：20MFaey焦点三角形面积12212tan()2MFFSbFMF通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：2bHHa（焦点）弦长公式1,12,2(),()AxyBxy，22212121211()4ABkxxkxxxx.'.A．－4≤m≤4且m≠0B．－4＜m＜4且m≠0C．m＞4或m＜－4D．0＜m＜4类型二：椭圆的标准方程2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；（2）两焦点的坐标分别为4-04,0，，，且椭圆经过点）（0,5。【变式1】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆14922yx有相同的焦点，并且经过点（3，－2），求此椭圆的方程。3．求经过点P（－3，0）、Q（0，2）的椭圆的标准方程。【变式1】求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为55的椭圆的标准方程。【变式2】在椭圆的标准方程中，，则椭圆的标准方程是（）A．1353622yxB．1353622xyC．13622yxD．以上都不对【变式3】长轴长等于20，离心率等于53，求椭圆的标准方程。类型三：求椭圆的离心率4．已知椭圆一条准线为4xy，相应焦点为），（1-1，长轴的一个顶点为原点O，求其离心率的取值。【变式1】椭圆的两个焦点把两条准线间距离三等分，则椭圆离心率为().'.A.63B.33C.23D.不确定【变式2】椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（）5.已知椭圆12222byax（0ba），以，，为系数的关于的方程无实根，求其离心率的取值范围。类型四：椭圆定义的应用6．若一个动点P（x，y）到两个定点A（－1，0）、A＇（1，0）的距离的和为定值m（m>0），试求P点的轨迹方程。【变式1】下列说法中正确的是（）A．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆B．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段C．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线D．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹存在，则轨迹是一个椭圆或者是一条线段【变式2】已知A（0，－1）、B（0，1）两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是（）A．B．C．D．类型五：坐标法的应用7．△ABC的两个顶点坐标分别是B（0，6）和C（0，－6），另两边AB、AC的斜率的乘积是94-，求顶点A的轨迹方程。.'.【变式1】△ABC两顶点的坐标分别是B（6，0）和C（－6，0），另两边AB、AC的斜率的积是94-，则顶点的轨迹方程是（）A．B．C．D．课后练习1．椭圆2211625xy的焦点坐标为（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)2．在方程22110064xy中，下列a,b,c全部正确的一项是（A...
