上海市南洋模范中学2019届高三数学三模考试试题（含解析）一、填空题1.若集合310,12AxxBx，则ABI_____．【答案】1,33【解析】【分析】分别求出AB，集合的x的范围，求交集即可。【详解】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣13}，B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝{x|﹣13＜x＜3}，故答案为：（﹣13，3）．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于简单题目。2.若复数z满足1iiz，其中i为虚数单位，则z_____．【答案】1i【解析】【分析】先求出z=1+i，则1zi。【详解】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．【解答】解：由1iz＝﹣i，得21i(1i)iz1iii，∴1zi．故答案为：1﹣i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题．3.若函数11+02fxx的反函数为1fx，则不等式12fx的解集为_____．【答案】31,2【解析】【分析】先求出11()1fxxx，即121x求解即可。【详解】 1()1fxx，∴有11()(1)1fxxx，则121x，必有x﹣1＞0，∴2（x﹣1）＜1，解得1＜x32．故答案为：31,2．【点睛】本题考查了反函数的求法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.试写出71xx的展开式中系数最大的项_____．【答案】35x【解析】【分析】Tr+1＝（﹣1）rr7Cx7﹣2r，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】7721711rrrrrrTxxx﹣＝C＝（﹣），r必须偶数，分别令r＝0，2，4，6，其系数分别为：1，27C,47C,67C经过比较可得：r＝4时满足条件，415735TCxx故答案为：35x．【点睛】35x本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若2423yxx最小值为a，最大值为b，则2lim34nnnnnabab_____．【答案】12【解析】【分析】先求函数的定义，求出函数的最大值a和最小值b，代入求极限。【详解】y＝4﹣223xx，定义域为[﹣1，3]当x＝1时，y取最小值为2，当x＝3或﹣1时，y取最大值为4，故a＝2，b＝4；1im234nnnnabnab＝1im2243244nnnnn＝122lim1342nnn＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查求函数的定义域，根据定义域求函数的最值及求极限，属于中档题．6.已知平面上三点A、B、C满足3,522ABBCCAuuuvuuuvuuuv，则ABBCBCCACAABuuuruuuruuuruuuruuuruuur的值等于_____．【答案】8【解析】分析】由三边的平方和的关系，可得△ABC为直角三角形，由0ABBCCAuuuruuuruuurr，两边平方结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【详解】由|4B|＝2，|Bi|＝5，|CAuuur|＝22，可得：222ABBCCAuuuruuuruuur即有△ABC为直角三角形，由0ABBCCAuuuruuuruuurr两边平方可得，222ABBCBCCACAAB2()0ABBCCAuuuruuuuuuruuuruuurruuuruuuruuuruuur即有ABBCBCCACAABuuuruuuruuuruuuruuuruuur222||+||+||1=-2ABBCCAuuuruuuruuur（）＝﹣12×（3+5+8）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，注意平方法的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．7.设P是曲线2sec(2tanxy为参数）上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹的普通方程为_____．【答案】22841xy【解析】【分析】由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，设P（x0，y0），M（x，y），运用中点坐标公式，代入曲线方程，化简整理即可得到所求轨迹方程．【详解】曲线（θ为参数），即有sec2tanxy，由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，设P（x0，y0），M（x，y），可得0022xxyy，代入曲线方程，可得2x02﹣y02＝1，即为2（2x）2﹣（2y）2＝1，即为8x2﹣4y2＝1．故答案为：8x2﹣4y2＝1．【点睛】本题考查中点的轨迹方程的求法，注意运用代入法和中点坐标公式，考查参数方程和普通方程的互化，注意运用同角的平方关系，考查运算能力，属于中档题．8.在等差数列na中，首项13a，公差2d，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为．【答案】200【解析】试题分析：等差数列na中的连续10项为*+129,,,,,()xxxxaaaaxN，遗漏的项为*+,x...
