平面解析几何一、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角的范围000180（2）经过两点的直线的斜率公式是（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率2.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线12,ll，其斜率分别为12,kk，则有1212//llkk。特别地，当直线12,ll的斜率都不存在时，12ll与的关系为平行。（2）两条直线垂直如果两条直线12,ll斜率存在，设为12,kk，则12121llkkg注：两条直线12,ll垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,ll中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12ll与互相垂直。二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式k为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的交点坐标与距离公式三、直线的交点坐标与距离公式1.两条直线的交点设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。2.几种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式（2）点到直线的距离点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算（二）直线的斜率及应用利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),AxyBxyCxy若123ABACxxxkk或，则有A、B、C三点共线。注：斜率变化分成两段，090是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。直线的参数方程〖例1〗已知直线的斜率k=-cos(∈R).求直线的倾斜角的取值范围。思路解析：cos的范围斜率k的范围tan的范围倾斜角的取值范围。〖例2〗设,,abc是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)AaaBbbCcc、、在同一直线上，求证：0abc思路解析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。〖例3〗已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。（1）∠MOP=∠OPN（O是坐标原点）；（2）∠MPN是直角。思路解析：∠MOP=∠OPNOM1l2l1111:0lAxByC2222:0lAxByC12122112211221111222222//00(0)(0).llABABACACBCBCABCABCABC且或或记为：、、不为121212//0.llAABB1l2l01221BABA01221CACA01221CBCB111CCBBAA1:260laxy22:(1)10lxaya1l2l1l2la2llllll1Pl2P22,xy120,Axx1:23lyx:1lyx2l22:2440Cxyxy3440xyd:1lyx22ly101yx01yx01yx01yx2,1M2MQMP(2,)Am(,4)Bm012yxm0B.8C.2D.107．已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限8．若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（）A.0mB.23mC.1mD.1m，23m，0m9．函数xey2图像上的点到直线042yx距离的最小值是_10．若直线1:10lmxy与2:250lxy垂直，则m的值是．11．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．12.写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．13.三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．14.已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行
