指数与指数幂的运算学案VIP免费

-1-指数与指数幂的运算学习目标:知道根式的概念;知道分数指数幂的概念;能运用根式,指数幂的运算性质进行化简求值;理解分数指数幂的概念；掌握根式与分数指数幂的互化；掌握有理数指数幂的运算学习重点：根式、分数指数幂的概念的理解；掌握并运用分数指数幂的运算性质；运用有理数指数幂性质进行化简求值学习难点：根式、指数幂的概念的理解；有理数指数幂性质的灵活应用学习过程：一探究新知回顾：①根式的性质aa2)(，00||2aaaaaa，aa33②整数指数幂及运算性质nmaa；nma)(；nab)(；③立方和.差公式：))((),)((22332233babababababababa④如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，记作；⑤如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作.根式的概念及运算思考：2(2)4，那么2就叫4的；3327，那么3就叫27的；4(3)81，那么3就叫做81的；依此类推，若xn=a，那么x叫做a的.一般地，如果axn，那么叫做的，其中n＞1,n.简记：na.例如：328，则382.①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号______表示.例如：3273，3273,记：nxa②当n为偶数时，正数的n次方根是____________，记为__________.例如：81的4次方根就是，即481注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即00n式子na叫_______，其中n（n＞1且Nn）叫做________，a叫做___________.根据n次方根的意义，可以得到：⑴nna⑵nna=为偶数为奇数nn试试：4ba，则a的4次方根为；3ba，则a的3次方根为.像na的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radicalexponent），a叫做被开方数（radicand）.结论：()nnaa.当n是奇数时，nnaa；当n是偶数时，(0)||(0)nnaaaaaa.分数指数幂：正数a的正分数指数幂nma（a＞0，n∈N+，n＞1）；正数a的负分数指数幂nma)1,,,0(*nNnma且；0的正分数指数幂_________，0的负分数指数幂___________有理数指数幂的运算性质是:（1）sraa=________（a＞0，r.sQ）（2）sra)(=________（a＞0，r.sQ）（3）rab)(=________（a＞0，b＞0，rQ）它可推广到无理数引例：a>0时，1051025255()aaaa，则类似可得312a；22332333()aaa，类似可得a.规定分数指数幂如下：*(0,,,1)mnmnaaamnNn；*11(0,,,1)mnmnmnaamnNnaa.-2-试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：253=；345=；ma=(0,)amN（2）求值：238；255；436；52a.反思：①0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂为小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．有理数指数幂的运算性质（0,0,,abrsQ）：ra·rrsaa；()rsrsaa；()rrsabaa小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.无理数指数幂(0,)aa是无理数是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。二课内自测1.选择题①下列各式运算正确的是（）A．a2·a3=a6B.2332()()aaC.20(1)0xD.236()xx②根式11aa（式中0a）的分数指数幂形式为（）A.43aB.43aC.34aD.34a③44366399aa等于（）A、16aB、8aC、4aD、2a④下列各式中正确的一项是（）A.7177)(mnmnB.31243)3(C.43433)(yxyxD.3339⑤化简1111abab()A.abB.abC.a＋bD.a－b⑥化简)31()3)((656131212132bababa的结果（）A．a6B．aC．a9D．29a⑦当n