人教版六年级小升初数学专题培优《比和比例》VIP免费

1专题比和比例（一）知识点1：比的概念比的概念：两个数相除又叫两个数的比。比如2:323，比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。和分数的分数线类似。【例1】（1）72（）：（））（）（（2）34（）：（））（）（（3）532（）：（））（）（（4）8a（）：（））（）（（5）5:8（）（））（）（（6）x:79（）（））（）（【变式练习1】（1）53（）：（））（）（（2）712（）：（））（）（（3）372（）：（））（）（（4）yx（）：（））（）（（5）5:b（）（））（）（（6）x:6（）（））（）（知识点2：比的基本性质、比值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变，这叫做比的基本性质。比值：比的前项除以后项所得的商，它是一个数。比值可以写成整数、小数或分数。【例2】求下列各比的比值⑴18:36⑵105:15⑶095.0:36.0⑷92:83【变式2】求比值：⑴63:21⑵30:24⑶5.2:75.0⑷109:1852知识点3：化简比（最简整数比）化简比：把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比（比的前项和后项是整数而且公因数只有1）的过程，叫做化简比。运用比的基本性质可以把比化简。化简比的方法有：（1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。也可以写成分数形式，然后按照约分的方法进行化简。（2）小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100倍、1000倍⋯⋯变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简。（3）分数比的化简：比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简；也可以用前项除以后项，结果写成比的形式。（4）分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数或分数比，然后再按照小数比或分数比的化简方法化简。【例3】化简下列比（1）8:24（2）35.0:15.0（3）9261：（4）4.0:54（5）12:32.0(6)30分钟：5.1小时【变式3】化简下列比（1）39:13；（2）75.1:25.0；（3）7683：（4）7.0:152；（5）43:2；(6)15吨：400千克.3知识点4：比例、比例的性质比例：表示两个比相等的式子，叫做比例。在比例式中，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做两个内项。如a∶b=c∶d两个外项是a和d，两个内项c和b。比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。如18∶27=6∶9两个外项的积是：18×9=162，两个内项的积是：27×6=162【例4】（1）在比例2:38:12中，内项是，，外项是，；由比例的性质可知，两内项的乘积（）（）=（）与两外项的乘积（）（）=（）相等。（2）68:17（）28:）（6（）%（）（填小数）；（3）甲数的32等于乙数的52，则甲数与乙数的比是；【变式4】（1）在比例9:843:32中，内项是，，外项是，；由比例的性质可知，两内项的乘积（）（）=（）与两外项的乘积（）（）=（）相等。（2）54:32（）24:）（15（）%（）（填小数）；（3）甲数的73等于乙数的54，则甲数与乙数的比是；知识点5：解比例解比例：根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另一个未知项。求比例中的一个未知项，叫做解比例。【例5】解比例（1）56:1315:x（2）25:8175.0:x4（3）x:4151:21（4）x:7224.0:315【变式5】解比例（1）2:54:34x（2）x:7.054:8.2（4）752.125x（4）5.1:31541:x知识点6：按比例分配【例6】建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？【变式6】用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米？5【拓展1】纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的34，绿色球的个数与黄色球个数的比是2：5，已知三种球一共有87个，问三色球各有多少个？【拓展2】学校有数学、气象、航模三个兴趣小组，其中数学组人数是其它两组人数的21，气象组的人数是航模组人数的34，航模组比数学组少3人，三个小组共有多少人？【课后作业】1、求比值：⑴30:12⑵3:54⑶5.5:35.0⑷219:762、填...