第1页共32页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共32页算法效率与程序优化在信息学竞赛中，常遇到程序运行超时的情况。然而，同一个程序设计思想，用不同算法，会有不同的运行效率；而即使是同样的算法，由于在代码的细节方面设计有所不同执行起来效率也会有所不同。当遇到所需时间较长的问题时，一个常数级优化可能是AC的关键所在。下面，我们就从代码细节与算法设计两方面，比较不同程序执行时间的异同从而选择其中较优的算法，提高程序运行效率。本试验所采用的环境是：CPUCeleron3.06GHz，内存248M，操作系统WindowsXPSP2，程序语言C。编译环境Dev-c++。以下称为1号机。配置略好于NOIP标准测试机CPU2.0GHz。第一章各种运算的速度一、基本运算的速度为了增强算法效率的计算准确性，我们采用重复试验20次取平均值的做法。每次试验运行100000000次。基本运行时间，是指在准备计算的运算复杂度之外，只包括循环控制变量的加减与比较所消耗的时间。要从实际运行时间中减去基本运行时间，才是这种运算真正的运行时间称为净运行时间。#includemain(){inti,j;doublea,b,sum=0;for(j=0;j<20;j++){//此处添加随机数产生a=clock();for(i=0;i<100000000;i++);//此处添加运算b=clock();printf("%lf\n",b-a);sum+=b-a;}printf("ans=%lf",sum/20.0);getch();}运行平均时间是：202.3ms。（1）赋值运算净运行时间0.8ms，与基本运行时间202.3ms相比，可忽略不计，故以后将赋值运算作为基本运行时间的一部分，不予考虑。（2）加法运算产生随机数：x=rand();第2页共32页第1页共32页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共32页y=rand();循环内加法：t=x+y;下面的各种简单运算只是更改运算符即可，不再写出代码。净运行时间41.45ms，即：在1s的时限中，共可进行(1000-202.3)/41.45*10^8=1.9*10^9次加法运算，即：只通过循环、加法和赋值的运算次数不超过1.9*10^9.。而应用+=运算，与普通加法时间几乎相同，所以+=只是一种方便书写的方法，没有实质效果。同样的，各种自运算并不能提高效率。（3）减法运算净运行时间42.95ms，与加法运算基本相同。可见，在计算机内部实现中，把减法变成加法的求补码过程是较快的，而按位相加的过程占据了较多的时间，借用化学中的一句术语，可以称为整个运算的“速控步”。当然，这个“速控步”的运行速度受计算机本身制约，我们无法优化。在下面的算法设计中，还会遇到整个算法的“速控步”，针对这类情况，我们要对占用时间最多的步骤进行细心优化，减少常数级运算次数。（4）乘法运算净运行时间58.25ms，明显比加减法要慢，但不像某些人想象的那样慢，至少速度大于加减法的1/2。所以在实际编程时，没有必要把两个或三个加法变成乘法，其实不如元素乘常数来得快。不必“谈乘色变”，实际乘法作为CPU的一种基本运算，速度还是很快的。以上四种运算速度都很快，比循环所需时间少很多，在普通的算法中，每个最内层循环约含有4-5个加、减、乘运算，故整个算法的运行时间约为循环本身所需时间的2倍。（5）除法运算净运行时间1210.2ms，是四种常规运算中最慢的一种，耗时是加法的28倍，是乘法的21.5倍，确实如常人所说“慢几十倍”，一秒的时限内只能运行8.26*10^7次，不足一亿次，远大于循环时间。所以，在计算时应尽量避免除法，尤其是在对时间要求较高的内层循环，尽量不安排除法，如果整个循环中值不变，可以使用在循环外预处理并用一个变量记录，循环内再调用该变量的方法，可以大大提高程序运行效率。（6）取模运算净运行时间1178.15ms，与除法运算速度几乎相当，都非常慢。所以，取模运算也要尽量减少。在大数运算而只要求求得MODN的值的题目中，应尽量利用数据类型的最大允许范围，在保证不超过MAXINT的前提下，尽量少执行MOD运算。例如在循环数组、循环队列的应用中，取模运算必不可少，这时优化运算便十分重要。可利用计数足够一定次数后再统一MOD，循环完后再MOD，使用中间变量记录MOD结果等方法减少次数。在高精度计算中，许多人喜欢边运算边整理移位，从而在内层循环中有除、模运算各...
