初中数学-中考数学复习讲义-平行四边形的性质及判定.讲义学生版VIP免费

第1页共14页板块考试要求A级要求B级要求C级要求平行四边形会识别平行四边形掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题会运用平行四边形的性质和判定解决有关问题1．平行四边形的性质平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等．平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补．平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形．平行四边形的周长：一组邻边之和的2倍．平行四边形的面积：底乘以高．2.平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．一、平行四边形的性质【例1】如图，四边形ABCD为平行四边形，即ABCD∥，ADBC∥．通过证明三角形全等来说明：⑴ABCD，ADBC．（对边相等）⑵AOCO，BODO．（对角线互相平分）ODCBA例题精讲知识点睛中考要求平行四边形的性质及判定第2页共14页【巩固】如图，点EF，是平行四边形ABCD对角线上的两点，且BEDF，那么AF和CE相等吗？请说明理由21FEDCBA【例2】如图，在平行四边形ABCD中，EFBCGHABEF∥，∥，与GH相交于点O，图中共有个平行四边形OHGFEDCBA【巩固】以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（）A．2个B．3个C．4个D．5个【例3】（2008兰州）如图，平行四边形ABCD中，ABAC．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．⑴证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；⑵试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．【例4】在平行四边形ABCD中，点1A、2A、3A、4A和1C、2C、3C、4C分别为AB和CD的五等分点，点1B、2B和1D、2D分别是BC和DA的三等分点，已知四边形4242ABCD的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A．2B．35C．53D．15第3页共14页【巩固】如图，在平行四边ABCD中，AC、BD为对角线，6BC，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3B．6C．12D．24(1)DCBA【例5】现有如图2的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案．(2)【巩固】如图1，1O，2O，3O，4O为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图2，1O，2O，3O，4O，5O为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．DCBAO4O3O2O1EDCBAO5O4O3O2O1【例6】如图，,EF是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AECF.求证：（1）ADF≌CBE；（2）EBDF∥.AFEDCB第4页共14页【巩固】如图，已知：在平行四边形ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AEDG．FGEDCBA【例7】已知：如图，平行四边形ABCD内有一点E满足EDAD于点D，EBCEDC，45ECB，请找出与BE相等的一条线段，并给予证明．EDCBA【巩固】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEDF∥，求证：AFCE．FEDCBA【例8】如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，过AC，两点分别作AEBDCFBDEF，，，为垂足，求证：四边形AECF是平行四边形FEDCBA【巩固】如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE、AB的延长线交于点F，连接AE、CF．求证：ABEEFCSS．第5页共14页【例9】⑴如图，已知等边三角形的边长为10，P是ABC内一点，PDAC∥，PEABPFBC∥，∥，点DEF，，分别在ABBCAC，，上，则PDPEPFPFEDCBA⑵如图1，在平行四边ABCD中，120A，则D．AB图图1DCBA⑶如图2，在平行四边形ABCD中，DBDC，65A，CEBD于E，则BCE．EEAB图ABCD图2D⑷已知四边形的四条边长分别是abcd，，，，其中ab，为对边，并且满足222222abcdabcd则这个四边形是（）A．任意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形⑸（2009东营）如图3，在平行四边ABCD中，已知8cmAD，6cmAB，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于cm．...