数列求和及其综合应用1.掌握数列的求和方法(1)直接利用等差、等比数列求和公式；(2)通过适当变形(构造)将未知数列转化为等差、等比数列，再用公式求和；(3)根据数列特征，采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和；(4)通过分组、拆项、裂项等手段分别求和；(5)在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题(如n(n－1)0，bn＝anan＋1(n∈N*)，且{bn}是以q为公比的等比数列．(1)证明：an＋2＝anq2；(2)若cn＝a2n－1＋2a2n，证明：数列{cn}是等比数列；(3)求和：1a1＋1a2＋1a3＋1a4＋⋯＋1a2n－1＋1a2n.10、将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10⋯记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，⋯构成的数列为{bn}，b1＝a1＝1.Sn为数列{bn}的前n项和，且满足2bnbnSn－S2n＝1(n≥2)．(1)证明数列1Sn成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；(2)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当a81＝－491时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．12、已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝3anan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜m20对所有n∈N*都成立的最小正整数m.13、已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝________.14、设函数f(x)＝xx＋2(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝xx＋2，f2(x)＝f(f1(x))＝x3x＋4，f3(x)＝f(f2(x))＝x7x＋8，f4(x)＝f(f3(x))＝x15x＋16，⋯根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N＋且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.15、函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．16、已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝an2，当an为偶数时，3an＋1，当an为奇数时.若a6＝1，则m所有可能的取值为________.17、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)证明：{an－1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得S...
