121.(12分)221.(12分)已知曲线C:22xy,D为直线12y上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.(1)证明:直线AB过定点;(2)若以5(0,)2E为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.319.(12分)设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.420.(12分)已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC:交于A,B两点,线段AB的中点为10Mmm,.(1)证明:12k;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FPFAFB0uuuruuuruuur.证明:FAuuur,FPuuur,FBuuur成等差数列,并求该数列的公差.解:(1)设1221(,),(,)AyxyxB,则222212121,14343yxyx.两式相减,并由1221yxykx得1122043yxykx.由题设知12121,22xyxym,于是34km.①由题设得302m,故12k.(2)由题意得(1,0)F,设33(,)Pxy,则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)yxxyxy.由(1)及题设得3321213()1,()20yyxxyxm.又点P在C上,所以34m,从而3(1,)2P,3||2FPuuur.于是222211111||(1)(1)3(1)242xxFAxxyuuur.同理2||22xFBuuur.所以121||||4()32FAFBxxuuuruuur.故2||||||FPFAFBuuuruuuruuur,即||,||,||FAFPFBuuuruuuruuur成等差数列.设该数列的公差为d,则1122212112||||||||||()422FBFAxxxxxxduuuruuur.②将34m代入①得1k.所以l的方程为74yx,代入C的方程,并整理得2171404xx.故121212,28xxxx,代入②解得321||28d.所以该数列的公差为32128或32128.19.(12分)设抛物线24Cyx:的焦点为F,过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A,B两点,||8AB.(1)求l的方程;5(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.19.(12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A、B两点,圆M是以线段AB为直径的圆。(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程。620.(12分)已知椭圆C:2222=1xyab(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,32),P4(1,32)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.720.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:2212xy上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足2NPNMuuuruuuur.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且1OPPQuuuruuur.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.8(20)设圆015222xyx的圆心为A,直线l过点)0,1(B且与x轴不重合,l交圆A于DC,两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明EBEA为定值,并写出点E的轨迹方程;(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线1C,直线l交1C于NM,两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.20.已知椭圆E:2213xyt的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为(0)kk的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(I)当4t,AMAN时,求△AMN的面积;(II)当2AMAN时,求k的取值范围.20.已知抛物线C:22yx的焦点为F,平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(I)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(II)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.20.在直角坐标系xoy中,曲线C:y=24x与直线ykxa(a>0)交与M,N两点,(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.20.已知椭圆C:2229myx0m,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A和B,线段AB的中点为M。(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点mm,3,延长线段OM与C相交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求出此时l的斜率,若不能,说明理由。