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121．（12分）221.（12分）已知曲线C：22xy，D为直线12y上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以5(0,)2E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.319.（12分）设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.420．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点，线段AB的中点为10Mmm，．（1）证明：12k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0uuuruuuruuur．证明：FAuuur，FPuuur，FBuuur成等差数列，并求该数列的公差．解：（1）设1221(,),(,)AyxyxB，则222212121,14343yxyx.两式相减，并由1221yxykx得1122043yxykx.由题设知12121,22xyxym，于是34km.①由题设得302m，故12k.（2）由题意得(1,0)F，设33(,)Pxy，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)yxxyxy.由（1）及题设得3321213()1,()20yyxxyxm.又点P在C上，所以34m，从而3(1,)2P，3||2FPuuur.于是222211111||(1)(1)3(1)242xxFAxxyuuur.同理2||22xFBuuur.所以121||||4()32FAFBxxuuuruuur.故2||||||FPFAFBuuuruuuruuur，即||,||,||FAFPFBuuuruuuruuur成等差数列.设该数列的公差为d，则1122212112||||||||||()422FBFAxxxxxxduuuruuur.②将34m代入①得1k.所以l的方程为74yx，代入C的方程，并整理得2171404xx.故121212,28xxxx，代入②解得321||28d.所以该数列的公差为32128或32128.19．（12分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB．（1）求l的方程；5（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．19.（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点(2,0)的直线l交C与A、B两点，圆M是以线段AB为直径的圆。（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P(4,-2)，求直线l与圆M的方程。620．（12分）已知椭圆C：2222=1xyab（a>b>0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．720.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNMuuuruuuur.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=-3上，且1OPPQuuuruuur.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.8（20）设圆015222xyx的圆心为A，直线l过点)0,1(B且与x轴不重合，l交圆A于DC,两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明EBEA为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线1C，直线l交1C于NM,两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．20.已知椭圆E:2213xyt的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为(0)kk的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.（I）当4t，AMAN时，求△AMN的面积；（II）当2AMAN时，求k的取值范围.20.已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.20．在直角坐标系xoy中，曲线C：y=24x与直线ykxa（a＞0）交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.20.已知椭圆C：2229myx0m，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A和B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点mm,3,延长线段OM与C相交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时l的斜率，若不能，说明理由。