高数公式大全第1页共20页高等数学公式汇总第一章一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantancotcot1cot()cotcot()()shshchchshchchchshshmmm和差角公式：sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22和差化积公式：1sincos[sin()sin()]21cossin[sin()sin()]21coscos[cos()cos()]21sinsin[cos()cos()]2积化和差公式：2222222222sin22sincoscos22cos112sincossin2tantan21tancot1cot22cot2221221shshchchshchchsh倍角公式：高数公式大全第2页共20页22222222sincos1;tan1sec;cot1csc;11cossin221coscos221cos1cossintan21cossin1cos1cos1cossincot21cossin1cosxxxxchxshx半角公式：22::ln(12::ln(1)211::ln21xxxxxxxxeeshxarshxxxeechxarchxxxshxeexthxarthxchxeex双曲正弦；反双曲正弦）双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切3322()()()ababaabbm，222(1)(21)126nnnnL22333(1)124nnnL2、极限?常用极限：1,lim0nnqq;1,lim1nnaa;lim1nnn?ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]fxfxfxgxfxgxgxfxgxfxee若则?两个重要极限100sinsin1lim1,lim0;lim(1)lim(1)xxxxxxxxexxxx?:常用等价无穷小2111cos~;~sin~arcsin~arctan;11~;21~ln;~1;(1)~1;ln(1)~nxxaxxxxxxxxnaxaexxaxxx3、连续：高数公式大全第3页共20页定义：000lim0;lim()()xxxyfxfx0000lim()lim()()()xxxxfxfxfxfx极限存在或第二章导数与微分1、基本导数公式：00000000()()()()()limlimlimtanxxxxfxxfxfxfxyfxxxxx_0+0()()fxfx导数存在122220;();(sin)cos;(cos)sin;(tan)sec;(cot)csc;(sec)sectan;(csc)csc;()ln;();1111(log);(ln);(arcsin);(arccos);ln11aaxxxxaCxaxxxxxxxxxxxxxxctgxaaaeexxxxxaxxx22222211(arctan);(cot);();();111111();();();()111xarcxshxhxchxshxxxthxarshxarchxarthxchxxxx2、高阶导数：()()()()!()()!;()ln()()!nknknnxnxnxnxnxxxnaaaeenk()()()1111(1)!1(1)!1!();();()()()nnnnnnnnnnnxxxaxaaxax()()(sin)sin();(cos)cos();22nnnnkxkkxnkxkkxn()1()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()nnnnnnnnnaxxaxxx牛顿-莱布尼兹公式：()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nnknkknknnnnkknuvCuvnnnnnkuvnuvuvuvuvkLLL3、微分：高数公式大全第4页共20页0()()();=()();yfxxfxdyoxdyfxxfxdx连续极限存在收敛有界;=可微可导左导右导连续；不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()fbfafbaabfbfafabFbFaFxx拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。2、()200000000(1)(1)0110000()():()()()()()()()2!!(()):();((,),(0,1))(())()()()(1)!(1)!nnnnnnnnnfxfxfxfxfxxxxxxxRxnoxxRxxxfxxxfxxxxnnL泰勒公式余项()(1)21(0)(0)():()(0)(0)()()();((0,1))2!!(1)!nnnnfffxfxffxxxxnnL麦克劳林公式常用初等函数的展式：211();();((0,1))2!!(1)!nxxnnnxxeexRxRxxnnL352112122sin[(21)]2sin(1)();();((0,1))3!5!(21)!(21)!mmmmmxmxxxxxRxRxxmmL242222121cos[(1)]cos1(1)();();((0,1))2!4!(2)!(22)!mmmmmxxxxmxRxRxxmmL高数公式大全第5页共20页241111011ln(1)(1)()(1)(1);2!3!1(1)();((0,1))(1)(1)nnnnnnnnnnnnnxxxxxxxRxnnnRxxnxL211(1)(1)(1)(1)1();2!!(1)()()(1);((0,1))(1)!nnnnnnxxxxRxnnRxxxnLLL201ln(1)1(1)(1)1nnnnxxxxxxL3、222232302221()().(:MMs()()()()Mlim=.(1)[()()]10;.sdsydxxtytdtdKMMsyttttdKsdsyttKRKR弧微分公式：平均曲率：从点到点，切线斜率的倾角变化量；:弧长)点的曲率：直线的曲率：半径为的圆的曲率：23(1)1=yMKy曲线在点处的曲率半径:第四章不定积分1、常用不定积分公式：()();(())();()()fxdxFxCfxdxfxFxdxFxC11(1);ln;1;;lnxxxxxxdxCdxxCxaadxCedxeCa高数公式大全第6页共20页2222sincos;cossin;tanlncos;cotlnsin;seclnsectan;csclncsccotlntanlncsccot;2sectan;csccot;cossinsectxdxxCxdxxCxdxxCxdxxCxdxxxCxxdxxxCCxxCdxdxxdxxCxdxxCxxxansec;csccotcsc;;;xdxxCxxdxxCshxdxchxCchxdxshxC22222222222222arcsinarccos;arcsin;11a...
