1常微分方程模拟试题一、填空题（每小题3分，本题共15分）1．一阶微分方程的通解的图像是2维空间上的一族曲线．2．二阶线性齐次微分方程的两个解)(),(21xyxy为方程的基本解组充分必要条件是线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零）．3．方程02yyy的基本解组是xxxe,e．4．一个不可延展解的存在在区间一定是开区间．5．方程21ddyxy的常数解是1y．二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）6．方程yxxy31dd满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（D）．（A）上半平面（B）xoy平面（C）下半平面（D）除y轴外的全平面7.方程1ddyxy（C）奇解．（A）有一个（B）有两个（C）无（D）有无数个8．)(yf连续可微是保证方程)(ddyfxy解存在且唯一的（B）条件．（A）必要（B）充分（C）充分必要（D）必要非充分9．二阶线性非齐次微分方程的所有解（C）．（A）构成一个2维线性空间（B）构成一个3维线性空间（C）不能构成一个线性空间（D）构成一个无限维线性空间10．方程323ddyxy过点(0,0)有（A）．(A)无数个解(B)只有一个解(C)只有两个解(D)只有三个解三、计算题（每小题６分，本题共30分）求下列方程的通解或通积分：11.yyxylndd12.xyxyxy2)(1dd13.5ddxyyxy14．0)d(d222yyxxxy15．3)(2yyxy四、计算题（每小题10分，本题共20分）16．求方程255xyy的通解．17．求下列方程组的通解．xtytytxddsin1dd五、证明题（每小题10分，本题共20分）218．设)(xf在),0[上连续，且0)(limxfx，求证：方程)(ddxfyxy的一切解)(xy，均有0)(limxyx．19．在方程0)()(yxqyxpy中，)(),(xqxp在),(上连续，求证：若)(xp恒不为零，则该方程的任一基本解组的朗斯基行列式)(xW是),(上的严格单调函数．第二套一、填空题（每小题3分，本题共15分）1．方程0dcosdsinyxyxyx所有常数解是,2,1,0,kky或,2,1,0,2kkx．2．方程yxxysindd2满足解的存在唯一性定理条件的区域是xoy平面．3．线性齐次微分方程组的解组)(,),(),(21xxxnYYY为基本解组的充分必要条件是它们的朗斯基行列式0)(xW．4．方程)sin(ddyxyxy的任一非零解不能与x轴相交．5．n阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为n个．二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）6．方程1ddyxy（B）奇解．（A）有无数个（B）无（C）有一个（D）有两个7.方程21ddyxy过点)0,0(（A）．（A）只有一个解（B）有无数个解（C）只有两个解（D）无解8．),(yxfy有界是方程),(ddyxfxy初值解唯一的（C）条件．（A）必要（B）必要非充分（C）充分（D）充分必要9．方程03xyyxy的任一非零解在xoy平面上（A）与x轴相切．（A）不可以（B）只有在点)0,1(处可以（C）只有在原点处可以（D）只有在点)0,1(处可以10．n阶线性非齐次微分方程的所有解（D）．（A）构成一个线性空间（B）构成一个1n维线性空间（C）构成一个1n维线性空间（D）不能构成一个线性空间三、计算题（每小题６分，本题共30分）求下列方程的通解或通积分：11.yxxyedd12.1ddxyxy13.0d)2e(deyyxxyy14．)1ln(2yy15．012yyy四、计算题（每小题10分，本题共20分）316．求方程xyy2cos4的通解．17．求下列方程组的通解．yxtyytx2dddd五、证明题（每小题10分，本题共20分）18．设方程)(dd2yfxxy中，)(yf在),(上连续可微，且0)(yyf，)0(y．求证：该方程的任一满足初值条件00)(yxy的解)(xy必在区间),[0x上存在．19．设)(1xy和)(2xy是二阶线性齐次微分方程的两个线性无关解，求证：它们不能有共同的零点．常微分方程期终考试试卷(1)一、填空题（30%）1、方程(,)(,)0MxydxNxydy有只含x的积分因子的充要条件是（）。有只含y的积分因子的充要条件是______________。２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。４、若12(),(),,()nXtXtXt为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________。５、形如___________________的方程称为欧拉方程。６、若()t和()t都是'()xAtx的基解矩阵，则()t和()t具有的关系是_____________________________。７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点称为...
