word（大标题）教你如何学好微积分4月高数（一）考题重点内容分析文/机械工程师大学林士中很多经历了2005年高等教育自学考试《高数一》的考生，都留意到了这次考题内容全面，基本上覆盖了考试大纲的全部内容；同时考题重点突出，一元函数微分学和积分学内容占全部考分70%，考题有一定难度。因此，要想顺利通过考试，考生必须熟练掌握教材主要内容，必须按考试要求进行学习与复习，力求做到以下三点：第一，学习内容应全面，不要存侥幸心理，数学课程指望期末突击、冲刺是没有出路的；第二，主要内容要反复训练，熟练掌握；第三，要学会总结，使学过的知识系统化。为使考生顺利通过十月考试，现针对以上问题作具体分析。（小标题）重基础，全面学习首先，数学课是一门逻辑关系很强的课程，前后紧密联系，前面章节掌握的熟练程度，往往对后面章节的学习有很大影响。例如一元函数微积分没有掌握好，多元函数微积分就很难学好；一元函数微分学掌握的熟练程度，还直接影响微分学的应用和一元函数积分学的学习。因此，无论是为了学好还是为在考试中取得理想成绩，都应当全面学习、全面复习，这一点对文科学生特别重要。数学的学习是一个长期的过程，而非期末突击、冲刺就能侥幸过关。下面就2005年4月高数（一）微积分的主要考试题目进行分析：【例一】考题（一）（5）)()12sin(11223dxxxxA．B．2C．3D．4分析：①学员需要知道23sinxx是奇函数，所以有：0sin1123dxxx②要求学员根据定积分的几何意义知道：RRdxxR22是半径为R的上半圆的面积，所以有：22221RdxxRRR∴211112dxx∴dxxdxxxdxxxx11211231122312sin)12sin(21·20应选A。【例二】考题（一）（3）)(tan)1(lim010xdttxtxA．0B．1C．eD．不存在分析：①首先，要求学员知道x→0时，tanx～x。②要求学员掌握微积分基本定理：)()(xfdttfdxdxa③要求学员掌握第二个重要极限axxeax10)1(limword④要求学员掌握罗必达法则∴00)1(limtan)1(lim010010xdttxdttxtxxtx tanx～xexxx10)1(lim选C。【例三】考题（三）（18）计算dxxx2arcsin412分析：①要求学员熟记积分表：Caxdxxaarcsin122dxxaaxd221arcsin②要求学员熟记积分表：Cuduu||ln1∴2arcsin2arcsin12arcsin1412xdxdxxxCx|2arcsin|ln【例四】考题（三）（22）计算20cos1dxxx分析：①需要学员掌握三角函数的倍角公式：1cos22cos2xx∴2cos2cos12xx②需要学员熟记微分公式：dxxxd2cos1tan③需要学员掌握分部积分公式：duvuvdvu④需要学员熟记积分表：Cxxdx|cos|lntan∴202202cos2cos1dxxxdxxx2020202tan2tan2tandxxxxxdx21ln22|2cos|ln2220xword2ln2（小标题）主要内容反复练习高数（一）微积分无论从学习还是从考试的角度看，最主要也是最核心的内容是一元函数的微分学和积分学及其应用：一方面是这部分内容占考分的70%；另一方面是这一部分内容掌握好了，其他内容特别是多元微积分部分就迎刃而解了。【例五】考题三（17）22)]1arctan([lnxy，求y分析：这是一道多次复合而成的函数的导数问题，只要关于复合函数的导数经过反复训练，经过多次复合函数导数公式便可容易得到结果，请看：])1arctan()][ln1arctan([ln222xxy])1[arctan()1arctan(1·)1arctan(ln2222xxx)1()1(11)1arctan()1arctan(ln222222xxxx)1arctan()22()1arctan(ln42242xxxxx【例六】考题三（16）计算xxxxx11424lim0分析：本题虽然是未定式00型，但不宜用罗必达法则，但在教材的例题和作业中，经常利用公式bababa22变形后计算，所以有：xxxxxxxxxxxx1124243lim11424lim00434223)424(2)11(3lim0xxxxx【例七】计算定积分202341dxxx分析：解法一：①需要学员熟记积分公式：Cxaxaadxxaln21122∴Cxaxaadxaxln21122②需要学员知道完全平方公式：222)(aaxxax∴)2(1)2(1341202202xdxdxxxword}13ln35{ln21)2(1)2(1ln2120xx59ln2195ln21解法二：①部分分式需要学员知道：ababba11②学员应熟记积分公式：Cbaxadxbax||ln11∴20202)1)(3()1()3(21341dxxxxxdxxx202031ln21)3111(21xxdxxx59ln21)31ln53(ln21【例八】考题三（21）xxy求dy分析：本题是只有一次复合而生成的函数，直接用复合函数导数公式即可dxxxxxdxydy)(21dxxxxxdxxxx412)211(...
