四边形专题讲解VIP免费

。-可编辑修改-学习过程一、复习预习二、知识讲解考点1（一）、平行四边形的定义、性质及判定．1：两组对边平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边相等且平行；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形考点2矩形的定义、性质及判定．1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形．。-可编辑修改-4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．考点3菱形的定义、性质及判定．1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(1)菱形的四条边都相等；。(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：2.菱形的面积。3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．考点4正方形定义、性质及判定．'1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；(4)正方形的对角线与边的夹角是45度；(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．3．判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．4．对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形．考点5三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半．线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点.依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.三、例题精析【例题1】【题干】正十边形的每个外角等于（）A．18B．36C．45D．60【答案】B。-可编辑修改-【例题2】【题干】如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．【答案】14或16或26【解析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。【例题3】【题干】如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A.31B.35C.5+1D.51【答案】D【解析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长： 四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=12DC=1。∴2222CMDCDM2+1=5。∴ME=MC=5。∴ED=EM－DM=51。 四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=51。故选D。【例题4】【题干】如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30°D．20°【答案】B【解析】 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。。-可编辑修改- 根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN。 ∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°。∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°。故选B。【例题5】【题干】如图，过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是（）A.S1>S2B.S1