嘉定区统考高二期末数学试卷2019.01一.填空题1.(19嘉定高二期末1)已知两点1,2A、3,6B，则直线AB的倾斜角为_________答案：42.(19嘉定高二期末2)向量1,2ar在3,1br上的投影为_________答案：1023.(19嘉定高二期末3)直线10xy与直线210xy的夹角的大小等于_________（用反三角函数式表示）答案：10arccos104.(19嘉定高二期末4)图为中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，关于其传说被列为国家级非物质文化遗产，依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为_________答案：375.(19嘉定高二期末5)在平面直角坐标系中，以点1,5A、1,3B为直径的圆的方程可以化为220xyDxEyF的形式，则DEF_________答案：4366.(19嘉定高二期末6)平面直角坐标系xOy中，点4,2A，动点P满足4OPAPuuuruuur，则动点P的轨迹方程式_________答案：22219xy7.(19嘉定高二期末7)某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_________答案：20478.(19嘉定高二期末8)已知数列*nanN满足21112111000610014545nnnnnnnnnan，则limnna_________答案：59.(19嘉定高二期末9)已知数轴上分别对应实数m、nmn的两个点E、F的距离用行列式可以表示为11mEFn，类比于此，平面上三个成逆时针顺序的点11,Axy、22,Bxy、33,Cxy形成的三角形面积用行列式可表示为S_________答案：11223311121xyxyxy10.(19嘉定高二期末10)等比数列na，前n项和nS，首项为10，公比为2，则方程3310xSya所表示的图形的面积为_________答案：20011.(19嘉定高二期末11)平面上线段4GH，如果三角形GPH上的顶点P永远保持2PGPHuuuruuur，那么随着P的运动，三角形GPH面积的最大值等于_________答案：16312.(19嘉定高二期末12)在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点2,1A、0,2B，点P在圆2211xy上运动，若OAxOByOPuuruuuruuur，则2xy的最小值为_________答案：1二.选择题13.(19嘉定高二期末13)已知过定点4,5的直线m的一个法向量是2,3dur，则直线m的点方向式方程可以为（）A.3425xyB.4523xyC.34250xyD.4532xy答案：D14.(19嘉定高二期末14)用数学归纳法证明：2222121123*6nnnnnNL，在第二步证明当1nk成立时，通常要将222221231kkL最终变形为（）A.212116kkkkB.12766kkkC.12236kkkD.1112116kkk答案：D15.(19嘉定高二期末15)列向量12aa和12bb不平行是二元一次方程组111222axbycaxbyc存在唯一解的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件答案：C16.(19嘉定高二期末16)已知，由抛物线2yx、x轴以及直线1x所围成的曲边区域的面积为S，如果可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S，所谓“分之弥细，所失弥少”，这就是高中课本中的数列极限的思想，由此可以求出S的值为（）A.12B.13C.14D.25答案：B三.解答题17.(19嘉定高二期末17)用行列式讨论关于x、y二元一次方程组412mxymmRxmym解的情况并求解.答案：当2m时，方充足有唯一解222294214mmxmmmym；当2m时，方程组无解.18.(19嘉定高二期末18)已知向量ar、br的夹角为120°，且1,2abrr，设3,2mabntaburrrrrr.（1）试用t来表示mnurr的值；（2）若mur与nr的夹角为钝角，试求实数t的取值范围.答案：（1）414mnturr；（2）7,66,2tU.19.(19嘉定高二期末19)定义“矩阵”的一种运算,,abxyaxcybxdycd，该运算的意义为点,xy在矩阵abcd变换下成点,axcybxdy，设矩阵1231A.（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为3,1，试求点P的坐标；（2）是否存在这样的直线，它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线，若不存在，则说明理由.答案：（1）65,77；（2）存在，1730xy和1730xy.20.(19嘉定高二期末20)已知圆22:4Cxy与坐标轴的正半轴交于A、B两点.（1）求坐标原点到直线AB的距离；（2）圆C上有两个动点S、T，使得0OSOTuuruuur，证明：点O到直线ST的距离为定值；（3）在圆222:Dxyr上任取一点U，在圆C上任取一点V，保持0OUOVuuuruuur，点O到直线UV的距离为d，求出d关于r的函数dfr，并求出其值域.答案：（1）2；（2）证明略，定值为2；（3）值域为0,2.21.(19嘉定高二期末21)平面直角坐标系xOy中，设111222,,,,,,3,nnnPxyPxyPxynnNK是圆222:0Cxayrr上的点，且2221122,,,nnaOPaOPaOPK构成了一个公差d不为零的等差数列na，记12nnSaaaL.（1）若110,3,20,0arnP，及31140S，求点3P的坐标；（2）若1,0,0arP，对于给定的自然数n，写出符合条件的点12,,,nPPPK存在的充要条件，并说明理由；（3）若222:0Cxayra，点1,0Par，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求nS的最小值.答案：（1）318,6P；（2）2401rdn；（3）nS最小值为22nar.
