第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共4页试卷创新见长，思维能力凸现——我看2009年上海高考数学理科试卷谷求华一．试卷所涉及的知识点情况。数学内容交集、并集、补集4数学内容复数的四则运算4充分与必要条件4实系数一元二次方程的解4函数的奇偶性4直线的点方向式方程16函数的单调性14两条直线的平行关系16函数的最值4点到直线的距离16反函数16圆的方程4对数函数的性质与图象14椭圆的标准方程与几何性质4对数方程14双曲线的标准方程与几何性质16函数的应用14异面直线4辅助角公式4二面角14半角的三角比4独立事件的概率4三角形面积公式4二项式定理18正弦函数与余弦函数的性质4+4+4统计实习4等差数列4+18极坐标4等比数列18数学能力数据分析4+4+4新增内容行列式4新定义的学习能力16算法4应用题4+14数学期望4数学思想方法数形结合4+4+4+4球表面积4分类讨论4+18整张试卷代数占96分，解析几何占32分，空间图形占22分。二．试卷所呈现出的三个区分特征：1．区分处理数量关系的强弱程度十分突出。数学能力包括敏锐的数量意识，今年高考试题在考查这一方面表现得很突出。比如，第4题关于算法初步；第13题关于报刊零售站的最佳位置；第17题关于统计知识应用于判断某公共卫生事件是否大规模感染；第20题关于用函数关系来描述学习某学科知识的掌握程度；第23题关于数的整除性等等。2．区分领悟概念本质的深浅程度十分突出。对数学概念的准确理解和应用，是解决数学问题的关键，今年高考试题在这方面下足了功夫。比如，第12题考查正弦函数与正切函数的和函数性质，它把两个基本三角函数的单调性和奇偶性揉合在一起，再与等差中项的性质进行组合，学生只有全部准确理解并熟练运用这些重要的概念才能答题。第14题关于函数图像特征与图形旋转，牵涉到圆的旋转以及圆与坐标轴相切的概念。第17题涉及多个统计量“总体均值、中位数、方差、众数”等等，理解了它们才能正确作出选择。第21题是有关双曲线的性质，要求学生理解渐近线的特征并运用数形结合来做，我想应该是命题者的本意。第22题关于抽象函数的反函数，第2页共4页第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共4页学生辨析出“f(x+1)的反函数”与“f−1(x+1)”两者的区别，是正确解答本题的基础。第23题应该在完全理解了等差数列和等比数列这两个概念的基础上，才能进行有效的探究。3．区分探究问题层次的高低程度十分突出。对探究能力的考查，已经喊了几年，我原来以为今年会出起点会比较低、有较明显目标的探究题，一看试卷发现今年考查的探究可以说是“诱敌深入”。最后两道大题，一道涉及抽象函数和反函数，另一道涉及等差数列和等比数列，它们都有探究的意思在里面，每个问题都没有确切指定的目标，要么让学生“判断是否存在…”、要么让学生“求出所有满足…”的对象，最后一小题干脆笼统地用一些字母来替代，抽象为一般的探究性问题比如第22题，如果说第（2）题还可以用待定系数法来探究，那么第（3）题就全部放开了，让学生没有了方向感，有点无从下手，第23（3）题也是这样。三．试卷中值得商榷的方面：1．新增内容相对过多。多考新增内容，这是一个指向，让我们老师和学生重视基础，不要以为新增的内容不重要，不会怎么多考，从这个角度看，这一点是有其积极作用的。但是过犹不及，它以牺牲一些传统的、经典的和重要的知识点为代价，影响到某些能力的检测。比如不等式。2．大多试题起点要求过高。整张试卷的基础题不到90分，容易题集中在新增内容部分，除了近70分较容易的题外，大多都是比较难的，中档题很少。有相当部分试题，如果找对了思路和方法，做起来是不困难的，准头高。遗憾的是命题老师过高地估计了学生的水平，学生并不能充分分析出题意，找不到恰当的解题方法，因为题目所具有的思维量或者计算量压垮了考生的解题信心。比如，第11题要想到利用两个函数y=sinπx2,x∈[0,1]与y=kx,x∈[0,1]图像间的关系，突出了数形结合思想；第12题要想到利用和函数y=sinx+tanx,x∈(−π2,π2)既是奇函数又是增函数；第13题要想到用分类检验的方法检测x=2...
