货币时间价值的计算VIP专享VIP免费

第1页共6页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共6页货币时间价值的计算（二）单利的终值与现值在时间价值计算中，经常使用以下符号：P本金，又称现值；i利率，通常指每年利息与本金之比；I利息；F本金与利息之和，又称本利和或终值；n期数1、单利终值单利终值的计算可依照如下计算公式：F=P+P·i·n=P(1+i·n)【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？F=1000×(1+3×5%)=1150(元)在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。2、单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：P=F/(1+i·n)【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？P=1150/(1+3×5%)=1000(元)（三）复利的终值与现值1、复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。若某人将P元存放于银行，年利率为i，则：第一年的本利和为：F=P+P·i=P·(1+i)第二年的本利和为：F=P·(1+i)·(1+i)=P·第三年的本利和为：F=P··(1+i)=P·第n年的本利和为：F=P·式中通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。2)1(i2)1(i3)1(ini)1(ni)1(第2页共6页第1页共6页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共6页【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为：F=2000×（F/P,7%,5）=2000×1.403=2806(元)2、复利现值复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。其计算公式为：P=F·式中通常称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n）表示。可以直接查阅“1元复利现值系数表”【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为：p=40000×(P/F,6%,4)=40000×0.792=31680(元)（四）年金的终值与现值年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作A。年金的形式多种多样，如保险费、折旧、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等，都存在年金问题。年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。1、普通年金的终值与现值普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。如图2-1所示：AAAAA图2-1（1）普通年金终值由年金终值的定义可知，普通年金终值的计算公式为：F=……根据等比数列前n项和公式Sn＝整理可得：F＝A·其中，通常称为年金终值系数，记作（F/A，i，n）,可以直接查阅“1元年金终值系数表”ni)1(ni)1(210)1()1()1(iAiAiA1)1(niAnqqa1)1(1iin1)1(iin1)1(第3页共6页第2页共6页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共6页【例5】某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？F=50000×(F/A,6%,6)=50000×6.975=348750（元）【例6】某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱？很明显，此例是已知年金终值F，倒求年金A，是年金终值的逆运算。348750=A·(F/A,6%,6)A=348750/(F/A,6%,6)=348750/6.975=50000(元)（2）普通年金现值由年金现值的定义可知，普通年金现值的计算公式为：P=……同样，根据等比数列前n项和公式Sn＝整理可得：P＝A·其中，通常称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）,可以直接查阅“1元年金现值系数表”...