第1页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共5页非对称式的转化策略李其明解决数学问题实质上是一个不断转化的过程。在中考或竞赛试题中常常会出现一些含两根的非对称式的问题，同学们感到非常困难，不易下手，其实利用转化的思想，则可将复杂的、生疏的问题转化为简捷的、熟悉的问题，从而达到解决问题的目的。下面举列说明转化的常用策略。一、降次转化例1.设是一元二次方程的两根，那么的值为（）A.-4B.8C.6D.0分析：考虑到所求代数式的次数较高，可先根据根的定义，进行降次，再利用韦达定理来解。解：设是方程的两根所以即又由根与系数关系得所以原式故应选D。二、消元转化第2页共5页第1页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共5页例2.已知m、n是一元二次方程的两根，求代数式的值。分析：此种方法一般先根据根与系数关系，用代入消元法，消去一个根，把两根的非对称式转化为只含其中一个根的代数式，并通过适当变形，最后由方程根的定义整体代入求值。解：由已知，所以所以原式由根的定义得：所以原式＝2011三、配偶转化例3.已知α，β（α＞β）为方程的两根，不解方程求代数式的值。分析：把代数式设为M，调换字母后，构造对偶式，再联立两个非对称式M，N，作出，即可求出M、N，从而使问题得到解决。解：设，则所以第3页共5页第2页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共5页所以M＝5，即的值为5。四、组合转化例4.若α、β为方程的两根，求的值。分析：所求代数式为α，β的非对称式。若巧妙地组合为，从而转化为用基本对称式及根的定义去解决。解：因为α、β为方程的两根所以即所以五、公式转化对于形如的非对称式，其转化公式。例5.已知的两根α，β（α＞β），不解方程求的值。解：由根与系数关系得：所以又因为α＞β，所以第4页共5页第3页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共5页由（*）式得：六、整体转化例6.已知α，β为方程的两根，求的值。解：由根的定义可知：所以同理：所以又因为所以原式七、构造转化例7.设，且，求的值。解：因为第5页共5页第4页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共5页所以又因为所以又因为，所以把看作是方程的两根所以所以
