二次函数（特殊三角形问题）VIP免费

第八讲：二次函数-特殊三角形[构成等腰三角形]2（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．3（2013安顺压轴题）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．【直角三角形】4(2014•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．5（2013鞍山压轴题）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．6（2014•毕节地区）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由．7（2014年山东泰安，）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．【课堂练习】1（2013•湘西州压轴题）如图，已知抛物线y=x﹣2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2（2014•广西贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．3（2013泰安压轴题）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC∥，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．4(2014年四川资阳，第24题12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．5（2013甘肃兰州）如图，在平面直...