24/11/301导导导导导导导导导导导导导导导导24/11/302导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导我行我能我要成功我能成功开胃果（问题情境）观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大24/11/303一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值同称为极值.导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导我行我能我要成功我能成功函数极值的定义数学建构24/11/304（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定惟一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.学生活动oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）极值是函数的最值吗？（2）函数的极值只有一个吗？（3）极大值一定比极小值还大吗？24/11/305观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导我行我能我要成功我能成功oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0数学建构请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右负左正为极小24/11/306导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导我行我能我要成功我能成功函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D学生活动24/11/307例1求f(x)＝x2－x－2的极值.解：x)(xf)(xf21)21,(),21(0)21(f极小值因此，当x＝时，f(x)有极小值f()＝－．212194f(x)＝2x－1，令f(x)＝0，解得x＝．列表：2124/11/308小试牛刀篇(数学运用)的极值求函244313xxf(x)数：例解: f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1=2,x2=-2.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：f(x)f(x)x∴当x=2时,y极小值=28/3；当x=-2时,y极大值=-4/3.(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+极大值28/3极小值-4/3导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导我行我能我要成功我能成功24/11/309导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导我行我能我要成功我能成功小吃篇求下列函数的极值xxy11）（16128223xxxy－）（24/11/3010渐入佳境篇探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导我行我能我要成功我能成功注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件24/11/3011请思考求可导函数的极值的步骤:④检查在方程＝0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(最好通过列表法)①确定函数的定义域；②求导数)(xf③求方程)(xf=0的根,这些根也称为可能极值点；)(xf)(xf导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导我行我能我要成功我能成功一览众山小强调:要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.24/11/3012案例分析导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导导我行我能我要成功我能成功函数在时有极值10，则a，b的值为（）(选自《高中数学中学教材全解》薛金星主编）A、或B、或C、D、以上都不对223)(abxaxxxf...
