关于小学数学的数学味——王尚志教授访谈录施银燕王尚志王尚志：首都师范大学数学系教授、博士生导师。《普通高中数学课程标准》负责人之一。施银燕：北京第二实验小学教师，首都师范大学数学系博士生。数学是多彩的，“数学味”的内涵也是丰富的施银燕（以下简称施）：王教授，您好！新课程改革之初，一些热闹而又走样的数学课引起了老师们的反思，张奠宙教授曾告诫当心“去数学化”，这一观点得到了广大教师的支持和赞同。“数学课要有数学味”成了老师们的共识。随着实践和思考的深入，大家对“数学味”的认识也发生了根本的变化：从起初关注教学内容是数学的还是非数学的：“不要种了别人的田而荒了自己的地”到如今的关注数学的本质：“把握数学教学的根”。可究竟什么是数学的本质呢？王尚志（以下简称王）：我并不愿意给数学的本质下定义。可能有人认为这是可以给定义的，我觉得最好还是不要这么“抠”，说数学就是什么，还是从具体的例子来讨论问题可能更好。施：对于这个问题，有些数学教育家从不同侧面给出了回答。史宁中教授曾说“数学的本质就是分类”，梁贯成先生在一次报告中曾提到数学和科学完全不同。对于专家的观点，我们应该怎么理解？王：“数学的本质是分类”我猜测这句话不是史教授的本意，有可能是很随口的一句话，在当时语境下的有感而发。脱离了具体的语境谈“数学的本质就是分类”未免有断章取义之嫌。分类的确是非常重要的研究方法，但不是数学的专利梁先生说“数学不是科学”可能想强调数学的严格性。但是因此而断定操作实验就不是数学的方法，我认为并不妥当。数学尤其是小学数学，可能就是依赖观察、操作加上一些点到为止的说理得出结论的。说“数学是科学”或“数学不是科学”，说到底还要看你对数学和科学的定义如何，我想最好还是不要在文字上去做这个游戏。施：听了您的话，很受启发。原来一直很困惑于罗素关于数学的定义“数学是这样一门学科，在其中我们永远不会知道我们所讲的是什么，也不会知道我们所说的是不是真的。”现已释然。大概也是特定情况下表达的某种特定的情感吧。可以这样说，数学的内涵是多彩的，因此，对“数学味”的界定也是丰富的，不必在定义上过多纠缠。数学味，重要的是学生对数学的理解施：说到数学，就会提到数学语言的严谨性。我在刚参加工作时就知道这是一个不能碰的雷区：数学老师一旦用错概念说错话，便是“科学性错误”，因这一点就会“一票否决”。细细想来，觉得不少争论不休的问题似乎没多大意义。您能就下面例子分析一下吗？例1“描出图形的周长”是错的。因为周长是封闭图形一周的长度，长度怎能描出来呢？所以某教材在周长一课中呈现的都是描一描（指一指）它的“边线”。与之类似的有：三角形的高有3条，而平行四边形的高则有无数条。因为三角形高的定义为“一个顶点向它的对边或者对边延长线引垂线，顶点到垂足间的线段”；而平行四边形高的定义为“对边之间的距离”。前者是线段，位置确定；后者是距离，位置不定所以有无数条。例2“万级的数位有万、十万、百万、千万”是错的。因为“万、十万、百万、千万”是计数单位，“万位、十万位、……”才是数位的名称，二者不能混淆。（某地教研室编制的测试卷）例3“等式两边同乘一个实数仍然相等”是错的。因为等式性质是“等式两边乘同一个实数仍然相等”，“乘同”和“同乘”含义是不一样的。（《中学数学教与学》.人大复印2009/1P3）王：我的想法还是不要过多地在抽象的问题上让学生去做这些区别，应关注对具体问题的理解。线段和长度，某种意义上说本就是一回事。数位和计数单位之间有着密切的联系，在遇到具体的问题学生也不会混淆。而在字面上进行机械的区分为难学生没有多大意义。比如给一个多位数，十万位上是3，这个3表示3个什么？学生能理解这样的问题就可以了。“乘同”、“同乘”并不是数学上的什么概念。说“同乘一个实数”即“同时乘一个实数”，乘的自然是相同的数，不至于认为左边乘2右边乘3去。在这些问题上较真，会让孩子脑子里充斥着与朴素认识相矛盾的东西，反而不利于他们对数学的理解。施：不应拘泥于表面的文字，而应关注学生真正的理...
