2013—14高三数学（理）系列1：学案主备人：徐伟审核人：裴贤喜2014年2月23日总第69份直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质【学习目标】1、了解空间线面垂直的概念，能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系；2、理解直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理并能用图形语言和符号语言表述这些定理；【重点难点与学法指导】1、灵活运用线面、面面垂直的判定定理和性质定理；2、灵活运用线面、面面垂直的判定定理和性质定理实现“线线”、“线面”、“面面”垂直的转化。一、知识要点：1、直线与平面垂直定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作。2、直线与平面垂直的判定与性质定理：（1）判定定理:一条直线与一个平面内的直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言表述为:图形语言表述为:；。（2）性质定理:垂直于同一平面的两条直线。符号语言表述为:图形语言表述为:；。（3）性质：若l⊥α，a⊂α⇒，这是我们在空间证明线线垂直的一种重要方法。3、直线和平面所成的角：(1)定义：平面的一条斜线和所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角。规定：当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，则直线和平面所成的角分别为。(2)线面角的范围为。二、基础自测：1、直线a不垂直于平面α，则α内与a垂直的直线有条。2、给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线。其中正确的命题共有个。3、①若直线，则；②若则；③若，则；④若，则，若直线，则上述判断正确的是。4、设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点，且PA=PC，PB=PD，则PO与平面ABCD的关系是。5、在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为________。6、设直线m与平面α相交但不垂直，给出以下说法：①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直；第1页共4页2013—14高三数学（理）系列1：学案主备人：徐伟审核人：裴贤喜2014年2月23日总第69份③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．其中错误的是________。三、典型例题：例1、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点。(1)求证：CD⊥AE；(2)求证：PD⊥面ABE。跟踪练习1、若PA垂直于矩形ABCD所在的平面，当矩形ABCD满足什么条件时，有PC⊥BD？例2、如图，已知正三棱柱中，，点D为的中点。求证：（1）；（2）。第2页共4页DA1ABCB1C12013—14高三数学（理）系列1：学案主备人：徐伟审核人：裴贤喜2014年2月23日总第69份跟踪练习2、如图，矩形所在的平面，分别是的中点。（1）求证：平面；（2）求证：（3）若，求证：平面。课后作业：姓名，班级，成绩1、“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的条件。2、若MC菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是______________________.3、是两个不同的平面,是平面及之外的两条不同的直线,给出下列四个论断:(1);以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_____________。4、在直四棱柱–ABCD中,当底面四边形ABCD满足___________条件时,有(填上你认为正确的一种即可)。5、如果直线l⊥平面，①若直线m⊥l，则m∥；②若m⊥，则m∥l；③若m∥，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥．上述判断正确命题的序号是．6、设，，均为直线，其中，在平面内，“”是且“”的条件。7、命题：①与三角形两边平行的平面平行于三角形的第三边；②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面。其中假命题的个数为_______。8、平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是。9、已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，...
