2.6.2菱形的判定1．理解和掌握菱形的判定方法；2．合理利用菱形的判定方法进行论证和计算．自学指导阅读课本P68~70，完成下列问题.知识探究1.四边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.自学反馈1.判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(×)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(√)(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(×)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(×)2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，(1)若AB=AD，则□ABCD是菱形；(2)若AC⊥BD，则□ABCD是菱形；(3)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是菱形.活动1小组讨论例1已知：如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.证明：由于线段BD垂直平分AC，因此BA=BC，DA=DC，OA=OC.在△AOB和△COD中，有∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC.所以△OAB≌△OCD.从而AB=CD.所以BA=BC=DA=DC.因此四边形ABCD是菱形.例2如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.解:∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=AC=3，OD=BD=4.又∵AD=5，满足AD2=OA2+OD2，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴平行四边形ABCD是菱形.∴AB=AD=5.活动2跟踪训练1.如图，在中，添加下列条件不能判定是菱形的是(D)A．AB=BCB．AC⊥BDC．BD平分∠ABCD．AC=BD2.已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（C）A．AD平分∠BACB．AB＝AC，且BD＝CDC．AD为中线D．EF⊥AD3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（C）A.三角形B.不规则的四边形C.菱形D.一般平行四边形4.如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（C）A．AE=AFB．EF⊥ACC．∠B=600D．AC是∠EAF平分线5.如图所示，在中，，E为AB中点，若OE＝3，则的周长是24.6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C.∵在△AED和△CFD中,∴△AED≌△CFD（AAS）.(2)∵△AED≌△CFD，∴AD=CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．7.如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=4,OB=OD=3.又AB=5，则32+42=52，即OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.活动3课堂小结判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
