春八年级数学下册 1.1 第2课时 有一个锐角是30°的直角三角形的性质和判定学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学学案VIP免费

第2课时有一个锐角是30°的直角三角形的性质和判定【学习目标】1．进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半．2．能利用直角三角形的性质解决一些实际问题．【学习重点】直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【学习难点】情景导入生成问题旧知回顾：1．直角三角形有哪些性质？解：(1)两锐角互余；(2)斜边上的中线等于斜边的一半．2．已知，在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝70°．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P4动脑筋，完成下列练习：已知直角三角形中30°角所对的直角边长为6则斜边上的中线为(A)A．6cmB．8cmC．12cmD．24cm归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【合作探究】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E，求证：BF＝FC.证明：如图，连接AF.∵EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF，∠B＝∠FAB.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°，∴∠FAB＝∠B＝30°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°，∴在△ACF中，∠C＝30°，∠CAF＝90°，∴AF＝FC，∴BF＝FC.【自主探究】阅读教材P5动脑筋，完成下列内容：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，则∠B＝60°．归纳：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．【合作探究】如图，△ABC的边AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求证：BE＝2EC.证明：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝30°.又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠C＝90°，∴BE＝AE＝2EC.知识模块三含30°角的直角三角形的性质和判定的应用【自主探究】阅读教材P5例2，完成下列内容：如图，∠ACB＝90°，AC＝AB，CE⊥AB，AE＝ED，图中30°的角有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个【合作探究】已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，M，D分别为AB，MB的中点．求证：CD⊥AB.证明：∵∠ACB＝90°，M为AB的中点，∴CM＝AB.∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴CB＝AB，∴CM＝CB.∵D为MB的中点，∴CD⊥BM，即CD⊥AB.分析：根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CM＝CB.再根据等腰三角形的性质证明即可．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一含30°角的直角三角形的性质知识模块二含30°角的直角三角形的判定知识模块三含30°角的直角三角形的性质和判定的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________