§2.11有理数的乘方[学习目标]1．能正确应用乘方运算律简化计算；2．能对有理数的乘方法则和运算以数学系语言叙述；3．能明确数学的分类思想。[典型例题]1．填空：（1）（-2）中，底数是，指数是，幂是（2）-2中，底数是，指数是，结果是（3）中，底数是，指数是，结果是[解答]（1）-2，3，-8（2）2，3，-8，（3）2，，2，-[点拨]看清底数及指数的奇偶性，是乘方问题的关键。2．选择：（1）（-0.25）×(-4)2002的值是()A.－２Ｂ．４Ｃ．－４Ｄ．－２[解答]Ｃ[点拨]遇到高次乘方时，一般不要硬算，一定要注意巧算，一是注意底数是否为倒数(或负倒数)关系，如果不是，考虑是否可以转化为这类关系，这样可以约分；二是考虑是否会出现相反数关系互相抵消；三是考虑是否出现所乘的因数是否为零的情况．(2)(1-2)(2-3)(3-4)(4-5)…(2003-2004)的值是()A.－１Ｂ．１Ｃ．－２００２Ｄ．２００３解答]Ａ[点拨]乘方运算之前，要算清楚负数的个数，首先确定符号，再计算它的绝对值．(3)一个数的立方是它本身,那么这个数是()A.１Ｂ．０或１Ｃ．－１或１Ｄ．０或１或－１解答]Ｄ(4)一个数的平方是它的相反数,那么这个数是()A.１Ｂ．－１Ｃ．０Ｄ．０或－１解答]Ｄ[点拨]在求符合一定要求的数时，要分析正数、负数和零三种情形后下结论．(5)-24(-22)(-2)3的值是（）A.Ｂ．－Ｃ．－Ｄ．[解答]Ｂ[点拨]乘方运算之前，要算清楚负数的个数，首先确定符号，再计算它的绝对值3．你吃过”手拉面”吗?如果把一个面团拉开,然后对折,再拉开再对折,……如此往复下去,对折10次,会拉出多少根面条?[解答]2=1024[点拨]乘方递增的速度远比乘法倍增的速度快的多．[基础训练]一．填空题：1．（－3）读作________________,它的意义是(－3)×(－3);答案：-3的平方，两个（-3）的积2.（－）5读作_________________,其中底数是________,指数是____________.答案：（－）的５次幂，－，５3.－4的平方是__________,+4的平方是___________,－4的立方是____________.答案：16，16，－644.(－2)=__________,－2=___________.答案：16，－165.平方等于25的数有_______,立方等于216的数是_________,平方等于本身的数有_____________.立方等于它本身的数有_____________.答案：5，６，０和１，０和１6.(－1)=___________,(－1)=____________;答案：１，－１二、选择7．下列各式中，正确的是（）A．5＝3×5B.6＝3C.(―3)(―3)(―3)(―3)=3D.(－)＝××答案：Ｃ８.任何一个有理数的4次幂都是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数答案：Ｃ９.一个正数的立方()A.一定比小B.一定比大C.一定等于D.以上都有可能答案：Ｄ１０.如果一个数的偶次幂是非负数,那么这个数是()A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数答案：Ｄ三.解答题：11．计算(1)(－1)(2)(－0.2)(3)－3答案：－答案：－答案：－81(4)―(―3)(5)―3×(―2)(6)()×(―)答案：－81答案：－36答案：(7)―12―(―11)(8)()÷―(―3)―(―3)答案：－265答案：(9)(－)×(―4)×(―1)答案：－[思维拓展]12．我们知道（-2）=4，2=4，因此，有x=4，时，x=2或-2，依次类推，当（x-1）=1时，x-1=所以，x=答案：１，０或２13.如果（，求的值。答案：[探究实践]14．若n是大于1的整数，则P=n＋(n－1)的值一定是偶数吗？一定是奇数吗？既可以是偶数，也可以是奇数吗？说明你的结论。[解答]当n为奇数时，P为奇数，当n为偶数时，P为偶数，
