春八年级数学下册 2.7 正方形学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学学案VIP免费

2．7正方形【学习目标】1．能说出正方形的定义和性质．2．会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算．【学习重点】正方形与其他四边形之间的联系．【学习难点】灵活运用正方形的性质解决实际问题．情景导入生成问题旧知回顾：观察装修房子铺地面的瓷砖，它是什么样的四边形？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？答：它是正方形，它是特殊的平行四边形、矩形、菱形．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P72观察，完成下列内容：1．正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等，且互相垂直平分．2．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴．【合作探究】阅读教材P73例1，完成下列内容：如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF.求证：BE＝AF.证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴BE＝AF.【自主探究】阅读教材P73说一说，完成下列内容：下列说法正确的是(C)A．对角线相等且垂直的四边形是正方形B．对角线平分一组对角的四边形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四条边都相等的四边形是正方形【合作探究】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CFDE是正方形．证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G，∵∠CFD＝∠CED＝∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形．∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，∴DF＝DG，DG＝DE，∴DF＝DE，∴四边形CFDE是正方形．【自主探究】阅读教材P73例2，完成下列内容：欲证明四边形A′B′C′D′为正方形，只需先证明四条边相等，再证明一个内角为90°即可．【合作探究】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CF＝BE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？并证明你的结论．解：(1)∵EF是BC的垂直平分线，∴CF＝BF，BE＝EC，又∵EB＝CF，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵BC⊥AC，∠A＝45°，∠ABC＝45°，又∵四边形BECF是菱形，∴∠EBC＝∠FBC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴它是正方形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一正方形的定义及其性质知识模块二正方形的判定方法知识模块三正方形与其他四边形的综合应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________