1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定【学习目标】1．掌握直角三角形两个锐角互余的性质．2．会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．3．理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”．【学习重点】直角三角形性质和判定的探究及应用．【学习难点】直角三角形性质的探索过程．行为提示：从实际问题入手，激发探究新知兴趣．提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫直角三角形？直角三角形的内角和是多少？解：有一个角是直角的三角形叫直角三角形；它的内角和是180°.2．直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？还有没有其他方法判定一个三角形是否是直角三角形呢？这节课我们来探究这些问题．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P2说一说：回答：如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，则∠B＋∠C＝90°．【合作探究】如图(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝40°，则∠BCD＝40°．如图(2)在△ABC中，∠B＝50°，高AD，CE交于点H，则∠AHC＝130°．归纳：性质定理：直角三角形的两个锐角互余．【自主探究】阅读教材P2议一议：完成：在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，判定△ABC的形状．解：∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．【合作探究】如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于点H.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？解：△AHC是直角三角形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°.又∵AH，CH是∠A，∠C的平分线，∴∠2＝∠BAC，∠1＝∠DCA，∴∠1＋∠2＝(∠BAC＋∠DCA)＝90°，∴∠H＝180°－(∠1＋∠2)＝90°，∴△AHC是直角三角形．归纳：判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．学习笔记：行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了．学习笔记：及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身.【自主探究】阅读教材P3探究：动手操作一下，你会发现什么结论？归纳：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．【合作探究】1．教材P4例1.2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点E处．求证：EC∥AB.证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌△AEC，∴∠ACE＝∠ACD.∵CD是AB边上的中线且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD，∴∠ACE＝∠CAD，∴EC∥AB.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直角三角形的性质知识模块二直角三角形的判定知识模块三直角三角形斜边上的中线的性质定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
